↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.74 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.73 m ↓ |
↑ 212.73 m ↓ |
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S 45 |
← 212.73 m → 45 255 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445041656494141 y=0.643596649169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445041656494141 × 217)
floor (0.445041656494141 × 131072)
floor (58332.5)tx = 58332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643596649169922 × 217)
floor (0.643596649169922 × 131072)
floor (84357.5)ty = 84357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58332 / 84357 ti = "17/58332/84357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58332/84357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58332 ÷ 217
58332 ÷ 131072x = 0.445037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84357 ÷ 217
84357 ÷ 131072y = 0.643592834472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445037841796875 × 2 - 1) × π
-0.10992431640625 × 3.1415926535Λ = -0.34533742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643592834472656 × 2 - 1) × π
-0.287185668945312 × 3.1415926535Φ = -0.902220387749077 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34533742} λ = -0.34533742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902220387749077))-π/2
2×atan(0.405667918926567)-π/2
2×0.38538294435544-π/2
0.770765888710879-1.57079632675φ = -0.80003044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34533742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.786377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80003044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.838368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58332 KachelY 84357 -0.34533742 -0.80003044 -19.786377 -45.838368 Oben rechts KachelX + 1 58333 KachelY 84357 -0.34528949 -0.80003044 -19.783630 -45.838368 Unten links KachelX 58332 KachelY + 1 84358 -0.34533742 -0.80006383 -19.786377 -45.840281 Unten rechts KachelX + 1 58333 KachelY + 1 84358 -0.34528949 -0.80006383 -19.783630 -45.840281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80003044--0.80006383) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dl = 212.72769000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80003044--0.80006383) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dr = 212.72769000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34533742--0.34528949) × cos(-0.80003044) × R
4.79300000000293e-05 × 0.69668487270498 × 6371000do = 212.741106999614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34533742--0.34528949) × cos(-0.80006383) × R
4.79300000000293e-05 × 0.696660919088629 × 6371000du = 212.7337924747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80003044)-sin(-0.80006383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69668487270498-0.696660919088629)× R²
abs(-0.34528949--0.34533742)×2.39536163506582e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39536163506582e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39536163506582e-05× 40589641000000 ar = 45255.1462633188m²