↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.80 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.79 m ↓ |
↑ 212.79 m ↓ |
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S 45 |
← 212.79 m → 45 281 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445034027099609 y=0.643581390380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445034027099609 × 217)
floor (0.445034027099609 × 131072)
floor (58331.5)tx = 58331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643581390380859 × 217)
floor (0.643581390380859 × 131072)
floor (84355.5)ty = 84355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58331 / 84355 ti = "17/58331/84355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58331/84355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58331 ÷ 217
58331 ÷ 131072x = 0.445030212402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84355 ÷ 217
84355 ÷ 131072y = 0.643577575683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445030212402344 × 2 - 1) × π
-0.109939575195312 × 3.1415926535Λ = -0.34538536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643577575683594 × 2 - 1) × π
-0.287155151367188 × 3.1415926535Φ = -0.902124513949837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34538536} λ = -0.34538536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902124513949837))-π/2
2×atan(0.40570681371565)-π/2
2×0.385416342416798-π/2
0.770832684833596-1.57079632675φ = -0.79996364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34538536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.789123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79996364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.834540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58331 KachelY 84355 -0.34538536 -0.79996364 -19.789123 -45.834540 Oben rechts KachelX + 1 58332 KachelY 84355 -0.34533742 -0.79996364 -19.786377 -45.834540 Unten links KachelX 58331 KachelY + 1 84356 -0.34538536 -0.79999704 -19.789123 -45.836454 Unten rechts KachelX + 1 58332 KachelY + 1 84356 -0.34533742 -0.79999704 -19.786377 -45.836454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79996364--0.79999704) × R
3.34000000000723e-05 × 6371000dl = 212.79140000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79996364--0.79999704) × R
3.34000000000723e-05 × 6371000dr = 212.79140000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34538536--0.34533742) × cos(-0.79996364) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696732791954084 × 6371000do = 212.800128564703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34538536--0.34533742) × cos(-0.79999704) × R
4.79399999999686e-05 × 0.696708832718142 × 6371000du = 212.792810797335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79996364)-sin(-0.79999704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696732791954084-0.696708832718142)× R²
abs(-0.34533742--0.34538536)×2.3959235942006e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3959235942006e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3959235942006e-05× 40589641000000 ar = 45281.2587028768m²