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S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445026397705078 y=0.662311553955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445026397705078 × 217)
floor (0.445026397705078 × 131072)
floor (58330.5)tx = 58330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662311553955078 × 217)
floor (0.662311553955078 × 131072)
floor (86810.5)ty = 86810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58330 / 86810 ti = "17/58330/86810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58330/86810.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58330 ÷ 217
58330 ÷ 131072x = 0.445022583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86810 ÷ 217
86810 ÷ 131072y = 0.662307739257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445022583007812 × 2 - 1) × π
-0.109954833984375 × 3.1415926535Λ = -0.34543330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662307739257812 × 2 - 1) × π
-0.324615478515625 × 3.1415926535Φ = -1.01980960251707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34543330} λ = -0.34543330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01980960251707))-π/2
2×atan(0.360663603078458)-π/2
2×0.346142923612518-π/2
0.692285847225035-1.57079632675φ = -0.87851048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34543330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.791870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87851048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.334943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58330 KachelY 86810 -0.34543330 -0.87851048 -19.791870 -50.334943 Oben rechts KachelX + 1 58331 KachelY 86810 -0.34538536 -0.87851048 -19.789123 -50.334943 Unten links KachelX 58330 KachelY + 1 86811 -0.34543330 -0.87854108 -19.791870 -50.336696 Unten rechts KachelX + 1 58331 KachelY + 1 86811 -0.34538536 -0.87854108 -19.789123 -50.336696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87851048--0.87854108) × R
3.05999999999917e-05 × 6371000dl = 194.952599999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87851048--0.87854108) × R
3.05999999999917e-05 × 6371000dr = 194.952599999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34543330--0.34538536) × cos(-0.87851048) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638298467935081 × 6371000do = 194.952781910036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34543330--0.34538536) × cos(-0.87854108) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638274912093615 × 6371000du = 194.945587349725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87851048)-sin(-0.87854108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638298467935081-0.638274912093615)× R²
abs(-0.34538536--0.34543330)×2.35558414658499e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35558414658499e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35558414658499e-05× 40589641000000 ar = 38005.8504144101m²