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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444988250732422 y=0.274562835693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444988250732422 × 217)
floor (0.444988250732422 × 131072)
floor (58325.5)tx = 58325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274562835693359 × 217)
floor (0.274562835693359 × 131072)
floor (35987.5)ty = 35987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58325 / 35987 ti = "17/58325/35987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58325/35987.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58325 ÷ 217
58325 ÷ 131072x = 0.444984436035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35987 ÷ 217
35987 ÷ 131072y = 0.274559020996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444984436035156 × 2 - 1) × π
-0.110031127929688 × 3.1415926535Λ = -0.34567298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.274559020996094 × 2 - 1) × π
0.450881958007812 × 3.1415926535Φ = 1.41648744687304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34567298} λ = -0.34567298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41648744687304))-π/2
2×atan(4.12261407701314)-π/2
2×1.33282789063377-π/2
2.66565578126755-1.57079632675φ = 1.09485945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34567298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.805603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09485945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.730826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58325 KachelY 35987 -0.34567298 1.09485945 -19.805603 62.730826 Oben rechts KachelX + 1 58326 KachelY 35987 -0.34562505 1.09485945 -19.802857 62.730826 Unten links KachelX 58325 KachelY + 1 35988 -0.34567298 1.09483749 -19.805603 62.729567 Unten rechts KachelX + 1 58326 KachelY + 1 35988 -0.34562505 1.09483749 -19.802857 62.729567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09485945-1.09483749) × R
2.19599999999875e-05 × 6371000dl = 139.907159999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09485945-1.09483749) × R
2.19599999999875e-05 × 6371000dr = 139.907159999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34567298--0.34562505) × cos(1.09485945) × R
4.79300000000293e-05 × 0.458171404060151 × 6371000do = 139.908150031843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34567298--0.34562505) × cos(1.09483749) × R
4.79300000000293e-05 × 0.458190923400076 × 6371000du = 139.914110497107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09485945)-sin(1.09483749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458171404060151-0.458190923400076)× R²
abs(-0.34562505--0.34567298)×1.95193399250004e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.95193399250004e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.95193399250004e-05× 40589641000000 ar = 19574.5688885054m²