↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.94 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.92 m ↓ |
↑ 100.92 m ↓ |
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N 70 |
← 100.95 m → 10 187 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444980621337891 y=0.218013763427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444980621337891 × 217)
floor (0.444980621337891 × 131072)
floor (58324.5)tx = 58324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218013763427734 × 217)
floor (0.218013763427734 × 131072)
floor (28575.5)ty = 28575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58324 / 28575 ti = "17/58324/28575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58324/28575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58324 ÷ 217
58324 ÷ 131072x = 0.444976806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28575 ÷ 217
28575 ÷ 131072y = 0.218009948730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444976806640625 × 2 - 1) × π
-0.11004638671875 × 3.1415926535Λ = -0.34572092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218009948730469 × 2 - 1) × π
0.563980102539062 × 3.1415926535Φ = 1.7717957468569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34572092} λ = -0.34572092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7717957468569))-π/2
2×atan(5.88140539941256)-π/2
2×1.40237955069041-π/2
2.80475910138083-1.57079632675φ = 1.23396277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34572092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.808350° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23396277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.700859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58324 KachelY 28575 -0.34572092 1.23396277 -19.808350 70.700859 Oben rechts KachelX + 1 58325 KachelY 28575 -0.34567298 1.23396277 -19.805603 70.700859 Unten links KachelX 58324 KachelY + 1 28576 -0.34572092 1.23394693 -19.808350 70.699951 Unten rechts KachelX + 1 58325 KachelY + 1 28576 -0.34567298 1.23394693 -19.805603 70.699951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23396277-1.23394693) × R
1.58399999998782e-05 × 6371000dl = 100.916639999224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23396277-1.23394693) × R
1.58399999998782e-05 × 6371000dr = 100.916639999224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34572092--0.34567298) × cos(1.23396277) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330500246194632 × 6371000do = 100.943282264112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34572092--0.34567298) × cos(1.23394693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330515196038713 × 6371000du = 100.947848331303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23396277)-sin(1.23394693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330500246194632-0.330515196038713)× R²
abs(-0.34567298--0.34572092)×1.49498440802365e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49498440802365e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49498440802365e-05× 40589641000000 ar = 10187.0872728836m²