↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.51 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.47 m ↓ |
↑ 212.47 m ↓ |
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S 45 |
← 212.50 m → 45 151 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444957733154297 y=0.643886566162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444957733154297 × 217)
floor (0.444957733154297 × 131072)
floor (58321.5)tx = 58321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643886566162109 × 217)
floor (0.643886566162109 × 131072)
floor (84395.5)ty = 84395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58321 / 84395 ti = "17/58321/84395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58321/84395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58321 ÷ 217
58321 ÷ 131072x = 0.444953918457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84395 ÷ 217
84395 ÷ 131072y = 0.643882751464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444953918457031 × 2 - 1) × π
-0.110092163085938 × 3.1415926535Λ = -0.34586473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643882751464844 × 2 - 1) × π
-0.287765502929688 × 3.1415926535Φ = -0.904041989934639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34586473} λ = -0.34586473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904041989934639))-π/2
2×atan(0.404929626000994)-π/2
2×0.384748817602033-π/2
0.769497635204067-1.57079632675φ = -0.80129869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34586473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.816589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80129869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.911033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58321 KachelY 84395 -0.34586473 -0.80129869 -19.816589 -45.911033 Oben rechts KachelX + 1 58322 KachelY 84395 -0.34581679 -0.80129869 -19.813843 -45.911033 Unten links KachelX 58321 KachelY + 1 84396 -0.34586473 -0.80133204 -19.816589 -45.912944 Unten rechts KachelX + 1 58322 KachelY + 1 84396 -0.34581679 -0.80133204 -19.813843 -45.912944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80129869--0.80133204) × R
3.33500000000431e-05 × 6371000dl = 212.472850000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80129869--0.80133204) × R
3.33500000000431e-05 × 6371000dr = 212.472850000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34586473--0.34581679) × cos(-0.80129869) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695774498896161 × 6371000do = 212.507441198596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34586473--0.34581679) × cos(-0.80133204) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695750544528508 × 6371000du = 212.500124918129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80129869)-sin(-0.80133204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695774498896161-0.695750544528508)× R²
abs(-0.34581679--0.34586473)×2.39543676530118e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39543676530118e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39543676530118e-05× 40589641000000 ar = 45151.2844263141m²