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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444957733154297 y=0.224040985107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444957733154297 × 217)
floor (0.444957733154297 × 131072)
floor (58321.5)tx = 58321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224040985107422 × 217)
floor (0.224040985107422 × 131072)
floor (29365.5)ty = 29365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58321 / 29365 ti = "17/58321/29365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58321/29365.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58321 ÷ 217
58321 ÷ 131072x = 0.444953918457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29365 ÷ 217
29365 ÷ 131072y = 0.224037170410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444953918457031 × 2 - 1) × π
-0.110092163085938 × 3.1415926535Λ = -0.34586473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224037170410156 × 2 - 1) × π
0.551925659179688 × 3.1415926535Φ = 1.73392559615705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34586473} λ = -0.34586473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73392559615705))-π/2
2×atan(5.66284035676101)-π/2
2×1.39600849236954-π/2
2.79201698473908-1.57079632675φ = 1.22122066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34586473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.816589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22122066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.970790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58321 KachelY 29365 -0.34586473 1.22122066 -19.816589 69.970790 Oben rechts KachelX + 1 58322 KachelY 29365 -0.34581679 1.22122066 -19.813843 69.970790 Unten links KachelX 58321 KachelY + 1 29366 -0.34586473 1.22120424 -19.816589 69.969849 Unten rechts KachelX + 1 58322 KachelY + 1 29366 -0.34581679 1.22120424 -19.813843 69.969849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22122066-1.22120424) × R
1.6419999999906e-05 × 6371000dl = 104.611819999401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22122066-1.22120424) × R
1.6419999999906e-05 × 6371000dr = 104.611819999401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34586473--0.34581679) × cos(1.22122066) × R
4.79400000000241e-05 × 0.342499169562523 × 6371000do = 104.608062313072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34586473--0.34581679) × cos(1.22120424) × R
4.79400000000241e-05 × 0.342514596404065 × 6371000du = 104.612774067565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22122066)-sin(1.22120424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342499169562523-0.342514596404065)× R²
abs(-0.34581679--0.34586473)×1.54268415418213e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.54268415418213e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.54268415418213e-05× 40589641000000 ar = 10943.4862381321m²