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← 100.94 m → | N 70 |
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↑ 100.98 m ↓ |
↑ 100.98 m ↓ |
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N 70 |
← 100.94 m → 10 193 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444957733154297 y=0.218006134033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444957733154297 × 217)
floor (0.444957733154297 × 131072)
floor (58321.5)tx = 58321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218006134033203 × 217)
floor (0.218006134033203 × 131072)
floor (28574.5)ty = 28574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58321 / 28574 ti = "17/58321/28574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58321/28574.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58321 ÷ 217
58321 ÷ 131072x = 0.444953918457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28574 ÷ 217
28574 ÷ 131072y = 0.218002319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444953918457031 × 2 - 1) × π
-0.110092163085938 × 3.1415926535Λ = -0.34586473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218002319335938 × 2 - 1) × π
0.563995361328125 × 3.1415926535Φ = 1.77184368375652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34586473} λ = -0.34586473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77184368375652))-π/2
2×atan(5.8816873425105)-π/2
2×1.40238747208968-π/2
2.80477494417936-1.57079632675φ = 1.23397862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34586473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.816589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23397862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.701767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58321 KachelY 28574 -0.34586473 1.23397862 -19.816589 70.701767 Oben rechts KachelX + 1 58322 KachelY 28574 -0.34581679 1.23397862 -19.813843 70.701767 Unten links KachelX 58321 KachelY + 1 28575 -0.34586473 1.23396277 -19.816589 70.700859 Unten rechts KachelX + 1 58322 KachelY + 1 28575 -0.34581679 1.23396277 -19.813843 70.700859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23397862-1.23396277) × R
1.58500000000394e-05 × 6371000dl = 100.980350000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23397862-1.23396277) × R
1.58500000000394e-05 × 6371000dr = 100.980350000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34586473--0.34581679) × cos(1.23397862) × R
4.79400000000241e-05 × 0.330485286829516 × 6371000do = 100.938713289068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34586473--0.34581679) × cos(1.23396277) × R
4.79400000000241e-05 × 0.330500246194632 × 6371000du = 100.943282264228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23397862)-sin(1.23396277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330485286829516-0.330500246194632)× R²
abs(-0.34581679--0.34586473)×1.49593651161961e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.49593651161961e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.49593651161961e-05× 40589641000000 ar = 10193.0572851454m²