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← | N 70 |
← 100.01 m → | N 70 |
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↑ 100.02 m ↓ |
↑ 100.02 m ↓ |
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N 70 |
← 100.01 m → 10 003 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444927215576172 y=0.216442108154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444927215576172 × 217)
floor (0.444927215576172 × 131072)
floor (58317.5)tx = 58317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216442108154297 × 217)
floor (0.216442108154297 × 131072)
floor (28369.5)ty = 28369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58317 / 28369 ti = "17/58317/28369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58317/28369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58317 ÷ 217
58317 ÷ 131072x = 0.444923400878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28369 ÷ 217
28369 ÷ 131072y = 0.216438293457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444923400878906 × 2 - 1) × π
-0.110153198242188 × 3.1415926535Λ = -0.34605648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216438293457031 × 2 - 1) × π
0.567123413085938 × 3.1415926535Φ = 1.78167074817863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34605648} λ = -0.34605648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78167074817863))-π/2
2×atan(5.93977199631221)-π/2
2×1.40400381209195-π/2
2.80800762418389-1.57079632675φ = 1.23721130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34605648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.827576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23721130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.886986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58317 KachelY 28369 -0.34605648 1.23721130 -19.827576 70.886986 Oben rechts KachelX + 1 58318 KachelY 28369 -0.34600854 1.23721130 -19.824829 70.886986 Unten links KachelX 58317 KachelY + 1 28370 -0.34605648 1.23719560 -19.827576 70.886086 Unten rechts KachelX + 1 58318 KachelY + 1 28370 -0.34600854 1.23719560 -19.824829 70.886086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23721130-1.23719560) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dl = 100.024700000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23721130-1.23719560) × R
1.57000000000629e-05 × 6371000dr = 100.024700000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34605648--0.34600854) × cos(1.23721130) × R
4.79400000000241e-05 × 0.327432525914661 × 6371000do = 100.006321527605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34605648--0.34600854) × cos(1.23719560) × R
4.79400000000241e-05 × 0.327447360404955 × 6371000du = 100.01085236278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23721130)-sin(1.23719560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327432525914661-0.327447360404955)× R²
abs(-0.34600854--0.34605648)×1.48344902938247e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.48344902938247e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.48344902938247e-05× 40589641000000 ar = 10003.3289067415m²