↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.51 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.47 m ↓ |
↑ 212.47 m ↓ |
|||
S 45 |
← 212.51 m → 45 153 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444904327392578 y=0.643878936767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444904327392578 × 217)
floor (0.444904327392578 × 131072)
floor (58314.5)tx = 58314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643878936767578 × 217)
floor (0.643878936767578 × 131072)
floor (84394.5)ty = 84394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58314 / 84394 ti = "17/58314/84394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58314/84394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58314 ÷ 217
58314 ÷ 131072x = 0.444900512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84394 ÷ 217
84394 ÷ 131072y = 0.643875122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444900512695312 × 2 - 1) × π
-0.110198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.34620029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643875122070312 × 2 - 1) × π
-0.287750244140625 × 3.1415926535Φ = -0.903994053035019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34620029} λ = -0.34620029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903994053035019))-π/2
2×atan(0.404949037537089)-π/2
2×0.38476549452526-π/2
0.76953098905052-1.57079632675φ = -0.80126534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34620029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.835815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80126534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.909122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58314 KachelY 84394 -0.34620029 -0.80126534 -19.835815 -45.909122 Oben rechts KachelX + 1 58315 KachelY 84394 -0.34615235 -0.80126534 -19.833069 -45.909122 Unten links KachelX 58314 KachelY + 1 84395 -0.34620029 -0.80129869 -19.835815 -45.911033 Unten rechts KachelX + 1 58315 KachelY + 1 84395 -0.34615235 -0.80129869 -19.833069 -45.911033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80126534--0.80129869) × R
3.3349999999932e-05 × 6371000dl = 212.472849999567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80126534--0.80129869) × R
3.3349999999932e-05 × 6371000dr = 212.472849999567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34620029--0.34615235) × cos(-0.80126534) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695798452489958 × 6371000do = 212.514757242707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34620029--0.34615235) × cos(-0.80129869) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695774498896161 × 6371000du = 212.507441198596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80126534)-sin(-0.80129869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695798452489958-0.695774498896161)× R²
abs(-0.34615235--0.34620029)×2.39535937969215e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39535937969215e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39535937969215e-05× 40589641000000 ar = 45152.8389122641m²