↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 99.63 m → | N 70 |
→ |
↑ 99.64 m ↓ |
↑ 99.64 m ↓ |
|||
N 70 |
← 99.64 m → 9 928 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444904327392578 y=0.215808868408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444904327392578 × 217)
floor (0.444904327392578 × 131072)
floor (58314.5)tx = 58314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215808868408203 × 217)
floor (0.215808868408203 × 131072)
floor (28286.5)ty = 28286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58314 / 28286 ti = "17/58314/28286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58314/28286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58314 ÷ 217
58314 ÷ 131072x = 0.444900512695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28286 ÷ 217
28286 ÷ 131072y = 0.215805053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444900512695312 × 2 - 1) × π
-0.110198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.34620029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215805053710938 × 2 - 1) × π
0.568389892578125 × 3.1415926535Φ = 1.78564951084709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34620029} λ = -0.34620029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78564951084709))-π/2
2×atan(5.96345201674199)-π/2
2×1.40465397717704-π/2
2.80930795435409-1.57079632675φ = 1.23851163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34620029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.835815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23851163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.961489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58314 KachelY 28286 -0.34620029 1.23851163 -19.835815 70.961489 Oben rechts KachelX + 1 58315 KachelY 28286 -0.34615235 1.23851163 -19.833069 70.961489 Unten links KachelX 58314 KachelY + 1 28287 -0.34620029 1.23849599 -19.835815 70.960593 Unten rechts KachelX + 1 58315 KachelY + 1 28287 -0.34615235 1.23849599 -19.833069 70.960593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23851163-1.23849599) × R
1.56399999999834e-05 × 6371000dl = 99.6424399998945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23851163-1.23849599) × R
1.56399999999834e-05 × 6371000dr = 99.6424399998945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34620029--0.34615235) × cos(1.23851163) × R
4.79400000000241e-05 × 0.326203600698664 × 6371000do = 99.6309761341041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34620029--0.34615235) × cos(1.23849599) × R
4.79400000000241e-05 × 0.326218385143495 × 6371000du = 99.635491684107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23851163)-sin(1.23849599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326203600698664-0.326218385143495)× R²
abs(-0.34615235--0.34620029)×1.47844448306622e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.47844448306622e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.47844448306622e-05× 40589641000000 ar = 9927.69853205426m²