↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.21 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.28 m ↓ |
↑ 212.28 m ↓ |
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S 45 |
← 212.20 m → 45 047 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444889068603516 y=0.644153594970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444889068603516 × 217)
floor (0.444889068603516 × 131072)
floor (58312.5)tx = 58312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644153594970703 × 217)
floor (0.644153594970703 × 131072)
floor (84430.5)ty = 84430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58312 / 84430 ti = "17/58312/84430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58312/84430.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58312 ÷ 217
58312 ÷ 131072x = 0.44488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84430 ÷ 217
84430 ÷ 131072y = 0.644149780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44488525390625 × 2 - 1) × π
-0.1102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.34629616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644149780273438 × 2 - 1) × π
-0.288299560546875 × 3.1415926535Φ = -0.905719781421341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34629616} λ = -0.34629616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905719781421341))-π/2
2×atan(0.40425080813843)-π/2
2×0.384165487023795-π/2
0.76833097404759-1.57079632675φ = -0.80246535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34629616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.841308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80246535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.977878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58312 KachelY 84430 -0.34629616 -0.80246535 -19.841308 -45.977878 Oben rechts KachelX + 1 58313 KachelY 84430 -0.34624823 -0.80246535 -19.838562 -45.977878 Unten links KachelX 58312 KachelY + 1 84431 -0.34629616 -0.80249867 -19.841308 -45.979787 Unten rechts KachelX + 1 58313 KachelY + 1 84431 -0.34624823 -0.80249867 -19.838562 -45.979787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80246535--0.80249867) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dl = 212.281720000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80246535--0.80249867) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dr = 212.281720000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34629616--0.34624823) × cos(-0.80246535) × R
4.79300000000293e-05 × 0.694936060026559 × 6371000do = 212.207086010042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34629616--0.34624823) × cos(-0.80249867) × R
4.79300000000293e-05 × 0.69491210017725 × 6371000du = 212.199769581818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80246535)-sin(-0.80249867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694936060026559-0.69491210017725)× R²
abs(-0.34624823--0.34629616)×2.39598493092519e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39598493092519e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39598493092519e-05× 40589641000000 ar = 45046.9086464989m²