↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 234.54 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.58 m ↓ |
↑ 234.58 m ↓ |
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S 39 |
← 234.53 m → 55 017 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444889068603516 y=0.620769500732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444889068603516 × 217)
floor (0.444889068603516 × 131072)
floor (58312.5)tx = 58312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620769500732422 × 217)
floor (0.620769500732422 × 131072)
floor (81365.5)ty = 81365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58312 / 81365 ti = "17/58312/81365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58312/81365.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58312 ÷ 217
58312 ÷ 131072x = 0.44488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81365 ÷ 217
81365 ÷ 131072y = 0.620765686035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44488525390625 × 2 - 1) × π
-0.1102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.34629616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620765686035156 × 2 - 1) × π
-0.241531372070312 × 3.1415926535Φ = -0.758793184085869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34629616} λ = -0.34629616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.758793184085869))-π/2
2×atan(0.468231154989347)-π/2
2×0.43791109691278-π/2
0.875822193825559-1.57079632675φ = -0.69497413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34629616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.841308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69497413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.819085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58312 KachelY 81365 -0.34629616 -0.69497413 -19.841308 -39.819085 Oben rechts KachelX + 1 58313 KachelY 81365 -0.34624823 -0.69497413 -19.838562 -39.819085 Unten links KachelX 58312 KachelY + 1 81366 -0.34629616 -0.69501095 -19.841308 -39.821194 Unten rechts KachelX + 1 58313 KachelY + 1 81366 -0.34624823 -0.69501095 -19.838562 -39.821194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69497413--0.69501095) × R
3.68200000000485e-05 × 6371000dl = 234.580220000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69497413--0.69501095) × R
3.68200000000485e-05 × 6371000dr = 234.580220000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34629616--0.34624823) × cos(-0.69497413) × R
4.79300000000293e-05 × 0.768070268306375 × 6371000do = 234.539496312823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34629616--0.34624823) × cos(-0.69501095) × R
4.79300000000293e-05 × 0.76804668952546 × 6371000du = 234.532296248418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69497413)-sin(-0.69501095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768070268306375-0.76804668952546)× R²
abs(-0.34624823--0.34629616)×2.35787809146348e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35787809146348e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35787809146348e-05× 40589641000000 ar = 55017.4821536059m²