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← 212.24 m → | S 45 |
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↑ 212.22 m ↓ |
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S 45 |
← 212.24 m → 45 041 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444881439208984 y=0.644161224365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444881439208984 × 217)
floor (0.444881439208984 × 131072)
floor (58311.5)tx = 58311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644161224365234 × 217)
floor (0.644161224365234 × 131072)
floor (84431.5)ty = 84431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58311 / 84431 ti = "17/58311/84431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58311/84431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58311 ÷ 217
58311 ÷ 131072x = 0.444877624511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84431 ÷ 217
84431 ÷ 131072y = 0.644157409667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444877624511719 × 2 - 1) × π
-0.110244750976562 × 3.1415926535Λ = -0.34634410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644157409667969 × 2 - 1) × π
-0.288314819335938 × 3.1415926535Φ = -0.905767718320961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34634410} λ = -0.34634410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905767718320961))-π/2
2×atan(0.404231430072485)-π/2
2×0.384148830770842-π/2
0.768297661541684-1.57079632675φ = -0.80249867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34634410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.844055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80249867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.979787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58311 KachelY 84431 -0.34634410 -0.80249867 -19.844055 -45.979787 Oben rechts KachelX + 1 58312 KachelY 84431 -0.34629616 -0.80249867 -19.841308 -45.979787 Unten links KachelX 58311 KachelY + 1 84432 -0.34634410 -0.80253198 -19.844055 -45.981695 Unten rechts KachelX + 1 58312 KachelY + 1 84432 -0.34629616 -0.80253198 -19.841308 -45.981695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80249867--0.80253198) × R
3.33100000000641e-05 × 6371000dl = 212.218010000409m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80249867--0.80253198) × R
3.33100000000641e-05 × 6371000dr = 212.218010000409m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34634410--0.34629616) × cos(-0.80249867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.69491210017725 × 6371000do = 212.244042431452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34634410--0.34629616) × cos(-0.80253198) × R
4.79399999999686e-05 × 0.694888146747612 × 6371000du = 212.236726437479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80249867)-sin(-0.80253198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69491210017725-0.694888146747612)× R²
abs(-0.34629616--0.34634410)×2.39534296377908e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39534296377908e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39534296377908e-05× 40589641000000 ar = 45041.232030506m²