↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 757.76 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 757.50 m ↓ |
↑ 1 757.50 m ↓ |
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S 44 |
← 1 757.29 m → 3 088 859 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355926513671875 y=0.636383056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355926513671875 × 214)
floor (0.355926513671875 × 16384)
floor (5831.5)tx = 5831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636383056640625 × 214)
floor (0.636383056640625 × 16384)
floor (10426.5)ty = 10426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5831 / 10426 ti = "14/5831/10426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5831/10426.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5831 ÷ 214
5831 ÷ 16384x = 0.35589599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10426 ÷ 214
10426 ÷ 16384y = 0.6363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35589599609375 × 2 - 1) × π
-0.2882080078125 × 3.1415926535Λ = -0.90543216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6363525390625 × 2 - 1) × π
-0.272705078125 × 3.1415926535Φ = -0.856728270009644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90543216} λ = -0.90543216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856728270009644))-π/2
2×atan(0.424548821674624)-π/2
2×0.40148843327993-π/2
0.80297686655986-1.57079632675φ = -0.76781946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90543216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.877441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76781946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.992814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5831 KachelY 10426 -0.90543216 -0.76781946 -51.877441 -43.992814 Oben rechts KachelX + 1 5832 KachelY 10426 -0.90504866 -0.76781946 -51.855468 -43.992814 Unten links KachelX 5831 KachelY + 1 10427 -0.90543216 -0.76809532 -51.877441 -44.008620 Unten rechts KachelX + 1 5832 KachelY + 1 10427 -0.90504866 -0.76809532 -51.855468 -44.008620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76781946--0.76809532) × R
0.000275860000000017 × 6371000dl = 1757.50406000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76781946--0.76809532) × R
0.000275860000000017 × 6371000dr = 1757.50406000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90543216--0.90504866) × cos(-0.76781946) × R
0.000383500000000092 × 0.71942691239738 × 6371000do = 1757.76030738232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90543216--0.90504866) × cos(-0.76809532) × R
0.000383500000000092 × 0.71923528145567 × 6371000du = 1757.29209962251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76781946)-sin(-0.76809532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71942691239738-0.71923528145567)× R²
abs(-0.90504866--0.90543216)×0.000191630941710264× R²
0.000383500000000092×0.000191630941710264× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191630941710264× 40589641000000 ar = 3088859.45780055m²