↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.03 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.07 m ↓ |
↑ 155.07 m ↓ |
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N 59 |
← 155.04 m → 24 041 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444866180419922 y=0.293216705322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444866180419922 × 217)
floor (0.444866180419922 × 131072)
floor (58309.5)tx = 58309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293216705322266 × 217)
floor (0.293216705322266 × 131072)
floor (38432.5)ty = 38432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58309 / 38432 ti = "17/58309/38432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58309/38432.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58309 ÷ 217
58309 ÷ 131072x = 0.444862365722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38432 ÷ 217
38432 ÷ 131072y = 0.293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444862365722656 × 2 - 1) × π
-0.110275268554688 × 3.1415926535Λ = -0.34643997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293212890625 × 2 - 1) × π
0.41357421875 × 3.1415926535Φ = 1.299281727302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34643997} λ = -0.34643997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.299281727302))-π/2
2×atan(3.66666205829928)-π/2
2×1.30454395860278-π/2
2.60908791720556-1.57079632675φ = 1.03829159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34643997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.849548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03829159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.489726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58309 KachelY 38432 -0.34643997 1.03829159 -19.849548 59.489726 Oben rechts KachelX + 1 58310 KachelY 38432 -0.34639204 1.03829159 -19.846802 59.489726 Unten links KachelX 58309 KachelY + 1 38433 -0.34643997 1.03826725 -19.849548 59.488331 Unten rechts KachelX + 1 58310 KachelY + 1 38433 -0.34639204 1.03826725 -19.846802 59.488331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03829159-1.03826725) × R
2.43399999999561e-05 × 6371000dl = 155.07013999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03829159-1.03826725) × R
2.43399999999561e-05 × 6371000dr = 155.07013999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34643997--0.34639204) × cos(1.03829159) × R
4.79299999999738e-05 × 0.507692857778521 × 6371000do = 155.030121667666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34643997--0.34639204) × cos(1.03826725) × R
4.79299999999738e-05 × 0.507713827466395 × 6371000du = 155.036525014123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03829159)-sin(1.03826725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507692857778521-0.507713827466395)× R²
abs(-0.34639204--0.34643997)×2.09696878740173e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.09696878740173e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.09696878740173e-05× 40589641000000 ar = 24041.039156277m²