↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 104.59 m → | N 69 |
→ |
↑ 104.61 m ↓ |
↑ 104.61 m ↓ |
|||
N 69 |
← 104.60 m → 10 942 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444858551025391 y=0.224018096923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444858551025391 × 217)
floor (0.444858551025391 × 131072)
floor (58308.5)tx = 58308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224018096923828 × 217)
floor (0.224018096923828 × 131072)
floor (29362.5)ty = 29362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58308 / 29362 ti = "17/58308/29362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58308/29362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58308 ÷ 217
58308 ÷ 131072x = 0.444854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29362 ÷ 217
29362 ÷ 131072y = 0.224014282226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444854736328125 × 2 - 1) × π
-0.11029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.34648791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224014282226562 × 2 - 1) × π
0.551971435546875 × 3.1415926535Φ = 1.73406940685591 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34648791} λ = -0.34648791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73406940685591))-π/2
2×atan(5.66365479235112)-π/2
2×1.39603311822846-π/2
2.79206623645692-1.57079632675φ = 1.22126991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34648791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.852295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22126991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.973611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58308 KachelY 29362 -0.34648791 1.22126991 -19.852295 69.973611 Oben rechts KachelX + 1 58309 KachelY 29362 -0.34643997 1.22126991 -19.849548 69.973611 Unten links KachelX 58308 KachelY + 1 29363 -0.34648791 1.22125349 -19.852295 69.972671 Unten rechts KachelX + 1 58309 KachelY + 1 29363 -0.34643997 1.22125349 -19.849548 69.972671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22126991-1.22125349) × R
1.6419999999906e-05 × 6371000dl = 104.611819999401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22126991-1.22125349) × R
1.6419999999906e-05 × 6371000dr = 104.611819999401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34648791--0.34643997) × cos(1.22126991) × R
4.79400000000241e-05 × 0.342452897879204 × 6371000do = 104.593929749953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34648791--0.34643997) × cos(1.22125349) × R
4.79400000000241e-05 × 0.342468324997707 × 6371000du = 104.598641589038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22126991)-sin(1.22125349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342452897879204-0.342468324997707)× R²
abs(-0.34643997--0.34648791)×1.54271185032751e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.54271185032751e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.54271185032751e-05× 40589641000000 ar = 10942.0078093508m²