↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 235.86 m → | S 39 |
→ |
↑ 235.79 m ↓ |
↑ 235.79 m ↓ |
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S 39 |
← 235.85 m → 55 613 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444812774658203 y=0.619419097900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444812774658203 × 217)
floor (0.444812774658203 × 131072)
floor (58302.5)tx = 58302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619419097900391 × 217)
floor (0.619419097900391 × 131072)
floor (81188.5)ty = 81188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58302 / 81188 ti = "17/58302/81188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58302/81188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58302 ÷ 217
58302 ÷ 131072x = 0.444808959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81188 ÷ 217
81188 ÷ 131072y = 0.619415283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444808959960938 × 2 - 1) × π
-0.110382080078125 × 3.1415926535Λ = -0.34677553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619415283203125 × 2 - 1) × π
-0.23883056640625 × 3.1415926535Φ = -0.750308352853119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34677553} λ = -0.34677553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.750308352853119))-π/2
2×atan(0.472220919621107)-π/2
2×0.441178415322303-π/2
0.882356830644606-1.57079632675φ = -0.68843950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34677553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.868774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68843950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.444678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58302 KachelY 81188 -0.34677553 -0.68843950 -19.868774 -39.444678 Oben rechts KachelX + 1 58303 KachelY 81188 -0.34672759 -0.68843950 -19.866028 -39.444678 Unten links KachelX 58302 KachelY + 1 81189 -0.34677553 -0.68847651 -19.868774 -39.446798 Unten rechts KachelX + 1 58303 KachelY + 1 81189 -0.34672759 -0.68847651 -19.866028 -39.446798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68843950--0.68847651) × R
3.7010000000004e-05 × 6371000dl = 235.790710000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68843950--0.68847651) × R
3.7010000000004e-05 × 6371000dr = 235.790710000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34677553--0.34672759) × cos(-0.68843950) × R
4.79400000000241e-05 × 0.772238391813188 × 6371000do = 235.861482276071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34677553--0.34672759) × cos(-0.68847651) × R
4.79400000000241e-05 × 0.772214877614486 × 6371000du = 235.854300434532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68843950)-sin(-0.68847651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772238391813188-0.772214877614486)× R²
abs(-0.34672759--0.34677553)×2.35141987022791e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35141987022791e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35141987022791e-05× 40589641000000 ar = 55613.0996682387m²