↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 2 153.51 m → | N 28 |
→ |
↑ 2 153.65 m ↓ |
↑ 2 153.65 m ↓ |
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N 28 |
← 2 153.90 m → 4 638 326 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355865478515625 y=0.418365478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355865478515625 × 214)
floor (0.355865478515625 × 16384)
floor (5830.5)tx = 5830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418365478515625 × 214)
floor (0.418365478515625 × 16384)
floor (6854.5)ty = 6854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5830 / 6854 ti = "14/5830/6854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5830/6854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5830 ÷ 214
5830 ÷ 16384x = 0.3558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6854 ÷ 214
6854 ÷ 16384y = 0.4183349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3558349609375 × 2 - 1) × π
-0.288330078125 × 3.1415926535Λ = -0.90581566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4183349609375 × 2 - 1) × π
0.163330078125 × 3.1415926535Φ = 0.513116573533081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90581566} λ = -0.90581566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.513116573533081))-π/2
2×atan(1.67048929332941)-π/2
2×1.03138699434331-π/2
2.06277398868662-1.57079632675φ = 0.49197766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90581566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49197766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.188244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5830 KachelY 6854 -0.90581566 0.49197766 -51.899414 28.188244 Oben rechts KachelX + 1 5831 KachelY 6854 -0.90543216 0.49197766 -51.877441 28.188244 Unten links KachelX 5830 KachelY + 1 6855 -0.90581566 0.49163962 -51.899414 28.168875 Unten rechts KachelX + 1 5831 KachelY + 1 6855 -0.90543216 0.49163962 -51.877441 28.168875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49197766-0.49163962) × R
0.000338039999999984 × 6371000dl = 2153.6528399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49197766-0.49163962) × R
0.000338039999999984 × 6371000dr = 2153.6528399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90581566--0.90543216) × cos(0.49197766) × R
0.000383499999999981 × 0.88140039576013 × 6371000do = 2153.50663685211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90581566--0.90543216) × cos(0.49163962) × R
0.000383499999999981 × 0.881560025325945 × 6371000du = 2153.89665633823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49197766)-sin(0.49163962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88140039576013-0.881560025325945)× R²
abs(-0.90543216--0.90581566)×0.000159629565815167× R²
0.000383499999999981×0.000159629565815167× 6371000²
0.000383499999999981×0.000159629565815167× 40589641000000 ar = 4638325.71187152m²