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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56982421875 y=0.59130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56982421875 × 210)
floor (0.56982421875 × 1024)
floor (583.5)tx = 583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59130859375 × 210)
floor (0.59130859375 × 1024)
floor (605.5)ty = 605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 583 / 605 ti = "10/583/605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/583/605.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 583 ÷ 210
583 ÷ 1024x = 0.5693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 605 ÷ 210
605 ÷ 1024y = 0.5908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5693359375 × 2 - 1) × π
0.138671875 × 3.1415926535Λ = 0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5908203125 × 2 - 1) × π
-0.181640625 × 3.1415926535Φ = -0.570640853077148 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43565054} λ = 0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.570640853077148))-π/2
2×atan(0.565163136085713)-π/2
2×0.514410193176934-π/2
1.02882038635387-1.57079632675φ = -0.54197594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54197594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.052934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 583 KachelY 605 0.43565054 -0.54197594 24.960937 -31.052934 Oben rechts KachelX + 1 584 KachelY 605 0.44178647 -0.54197594 25.312500 -31.052934 Unten links KachelX 583 KachelY + 1 606 0.43565054 -0.54722420 24.960937 -31.353637 Unten rechts KachelX + 1 584 KachelY + 1 606 0.44178647 -0.54722420 25.312500 -31.353637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54197594--0.54722420) × R
0.00524826 × 6371000dl = 33436.66446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54197594--0.54722420) × R
0.00524826 × 6371000dr = 33436.66446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43565054-0.44178647) × cos(-0.54197594) × R
0.00613593000000001 × 0.856691105761415 × 6371000do = 33489.7772990371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43565054-0.44178647) × cos(-0.54722420) × R
0.00613593000000001 × 0.853972111029799 × 6371000du = 33383.4863297172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54197594)-sin(-0.54722420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856691105761415-0.853972111029799)× R²
abs(0.44178647-0.43565054)×0.0027189947316163× R²
0.00613593000000001×0.0027189947316163× 6371000²
0.00613593000000001×0.0027189947316163× 40589641000000 ar = 1118012004.88301m²