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← | N 70 |
← 100.79 m → | N 70 |
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↑ 100.85 m ↓ |
↑ 100.85 m ↓ |
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N 70 |
← 100.79 m → 10 165 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444789886474609 y=0.217784881591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444789886474609 × 217)
floor (0.444789886474609 × 131072)
floor (58299.5)tx = 58299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217784881591797 × 217)
floor (0.217784881591797 × 131072)
floor (28545.5)ty = 28545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58299 / 28545 ti = "17/58299/28545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58299/28545.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58299 ÷ 217
58299 ÷ 131072x = 0.444786071777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28545 ÷ 217
28545 ÷ 131072y = 0.217781066894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444786071777344 × 2 - 1) × π
-0.110427856445312 × 3.1415926535Λ = -0.34691934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217781066894531 × 2 - 1) × π
0.564437866210938 × 3.1415926535Φ = 1.7732338538455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34691934} λ = -0.34691934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7732338538455))-π/2
2×atan(5.88986957435606)-π/2
2×1.40261703682956-π/2
2.80523407365912-1.57079632675φ = 1.23443775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34691934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.877014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23443775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.728073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58299 KachelY 28545 -0.34691934 1.23443775 -19.877014 70.728073 Oben rechts KachelX + 1 58300 KachelY 28545 -0.34687141 1.23443775 -19.874268 70.728073 Unten links KachelX 58299 KachelY + 1 28546 -0.34691934 1.23442192 -19.877014 70.727166 Unten rechts KachelX + 1 58300 KachelY + 1 28546 -0.34687141 1.23442192 -19.874268 70.727166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23443775-1.23442192) × R
1.58299999999389e-05 × 6371000dl = 100.852929999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23443775-1.23442192) × R
1.58299999999389e-05 × 6371000dr = 100.852929999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34691934--0.34687141) × cos(1.23443775) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330051920001073 × 6371000do = 100.785324296987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34691934--0.34687141) × cos(1.23442192) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330066862890527 × 6371000du = 100.789887288045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23443775)-sin(1.23442192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330051920001073-0.330066862890527)× R²
abs(-0.34687141--0.34691934)×1.49428894536952e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49428894536952e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49428894536952e-05× 40589641000000 ar = 10164.7253519415m²