↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.43 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.41 m ↓ |
↑ 199.41 m ↓ |
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S 49 |
← 199.42 m → 39 768 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444766998291016 y=0.657535552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444766998291016 × 217)
floor (0.444766998291016 × 131072)
floor (58296.5)tx = 58296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657535552978516 × 217)
floor (0.657535552978516 × 131072)
floor (86184.5)ty = 86184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58296 / 86184 ti = "17/58296/86184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58296/86184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58296 ÷ 217
58296 ÷ 131072x = 0.44476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86184 ÷ 217
86184 ÷ 131072y = 0.65753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44476318359375 × 2 - 1) × π
-0.1104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.34706315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65753173828125 × 2 - 1) × π
-0.3150634765625 × 3.1415926535Φ = -0.989801103354919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34706315} λ = -0.34706315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989801103354919))-π/2
2×atan(0.371650603729531)-π/2
2×0.355830984627355-π/2
0.711661969254709-1.57079632675φ = -0.85913436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34706315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.885254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85913436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.224773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58296 KachelY 86184 -0.34706315 -0.85913436 -19.885254 -49.224773 Oben rechts KachelX + 1 58297 KachelY 86184 -0.34701522 -0.85913436 -19.882508 -49.224773 Unten links KachelX 58296 KachelY + 1 86185 -0.34706315 -0.85916566 -19.885254 -49.226566 Unten rechts KachelX + 1 58297 KachelY + 1 86185 -0.34701522 -0.85916566 -19.882508 -49.226566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85913436--0.85916566) × R
3.13000000000674e-05 × 6371000dl = 199.412300000429m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85913436--0.85916566) × R
3.13000000000674e-05 × 6371000dr = 199.412300000429m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34706315--0.34701522) × cos(-0.85913436) × R
4.79299999999738e-05 × 0.653093242471947 × 6371000do = 199.429878300407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34706315--0.34701522) × cos(-0.85916566) × R
4.79299999999738e-05 × 0.653069539366191 × 6371000du = 199.422640271916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85913436)-sin(-0.85916566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653093242471947-0.653069539366191)× R²
abs(-0.34701522--0.34706315)×2.37031057563897e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37031057563897e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37031057563897e-05× 40589641000000 ar = 39768.0490478926m²