Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58296 / 38376
N 59.567723°
W 19.885254°
← 154.67 m → N 59.567723°
W 19.882508°

154.69 m

154.69 m
N 59.566332°
W 19.885254°
← 154.68 m →
23 926 m²
N 59.566332°
W 19.882508°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58296 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38376 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.444766998291016 y=0.292789459228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444766998291016 × 217)
    floor (0.444766998291016 × 131072)
    floor (58296.5)
    tx = 58296
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292789459228516 × 217)
    floor (0.292789459228516 × 131072)
    floor (38376.5)
    ty = 38376
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58296 / 38376 ti = "17/58296/38376"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58296/38376.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58296 ÷ 217
    58296 ÷ 131072
    x = 0.44476318359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38376 ÷ 217
    38376 ÷ 131072
    y = 0.29278564453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.44476318359375 × 2 - 1) × π
    -0.1104736328125 × 3.1415926535
    Λ = -0.34706315
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.29278564453125 × 2 - 1) × π
    0.4144287109375 × 3.1415926535
    Φ = 1.30196619368073
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34706315} λ = -0.34706315}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30196619368073))-π/2
    2×atan(3.67651831278985)-π/2
    2×1.30522461319321-π/2
    2.61044922638643-1.57079632675
    φ = 1.03965290
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34706315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.885254°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03965290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.567723°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58296 KachelY 38376 -0.34706315 1.03965290 -19.885254 59.567723
    Oben rechts KachelX + 1 58297 KachelY 38376 -0.34701522 1.03965290 -19.882508 59.567723
    Unten links KachelX 58296 KachelY + 1 38377 -0.34706315 1.03962862 -19.885254 59.566332
    Unten rechts KachelX + 1 58297 KachelY + 1 38377 -0.34701522 1.03962862 -19.882508 59.566332
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.03965290-1.03962862) × R
    2.42800000000987e-05 × 6371000
    dl = 154.687880000629m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.03965290-1.03962862) × R
    2.42800000000987e-05 × 6371000
    dr = 154.687880000629m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34706315--0.34701522) × cos(1.03965290) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.506519567239738 × 6371000
    do = 154.671843286964m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34706315--0.34701522) × cos(1.03962862) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.506540501997595 × 6371000
    du = 154.67823596712m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.03965290)-sin(1.03962862))×
    abs(λ12)×abs(0.506519567239738-0.506540501997595)×
    abs(-0.34701522--0.34706315)×2.09347578571384e-05×
    4.79299999999738e-05×2.09347578571384e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×2.09347578571384e-05×40589641000000
    ar = 23926.3539701626m²