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← | N 70 |
← 100.12 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.15 m ↓ |
↑ 100.15 m ↓ |
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N 70 |
← 100.12 m → 10 027 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444766998291016 y=0.216663360595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444766998291016 × 217)
floor (0.444766998291016 × 131072)
floor (58296.5)tx = 58296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216663360595703 × 217)
floor (0.216663360595703 × 131072)
floor (28398.5)ty = 28398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58296 / 28398 ti = "17/58296/28398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58296/28398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58296 ÷ 217
58296 ÷ 131072x = 0.44476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28398 ÷ 217
28398 ÷ 131072y = 0.216659545898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44476318359375 × 2 - 1) × π
-0.1104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.34706315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216659545898438 × 2 - 1) × π
0.566680908203125 × 3.1415926535Φ = 1.78028057808965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34706315} λ = -0.34706315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78028057808965))-π/2
2×atan(5.93152043980998)-π/2
2×1.40377606910465-π/2
2.80755213820931-1.57079632675φ = 1.23675581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34706315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.885254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23675581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.860888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58296 KachelY 28398 -0.34706315 1.23675581 -19.885254 70.860888 Oben rechts KachelX + 1 58297 KachelY 28398 -0.34701522 1.23675581 -19.882508 70.860888 Unten links KachelX 58296 KachelY + 1 28399 -0.34706315 1.23674009 -19.885254 70.859988 Unten rechts KachelX + 1 58297 KachelY + 1 28399 -0.34701522 1.23674009 -19.882508 70.859988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23675581-1.23674009) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dl = 100.152119999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23675581-1.23674009) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dr = 100.152119999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34706315--0.34701522) × cos(1.23675581) × R
4.79299999999738e-05 × 0.327862872848362 × 6371000do = 100.116872414553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34706315--0.34701522) × cos(1.23674009) × R
4.79299999999738e-05 × 0.327877723889935 × 6371000du = 100.121407358755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23675581)-sin(1.23674009))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327862872848362-0.327877723889935)× R²
abs(-0.34701522--0.34706315)×1.48510415721725e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.48510415721725e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.48510415721725e-05× 40589641000000 ar = 10027.1441124491m²