↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 99.79 m → | N 70 |
→ |
↑ 99.77 m ↓ |
↑ 99.77 m ↓ |
|||
N 70 |
← 99.79 m → 9 956 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444759368896484 y=0.216075897216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444759368896484 × 217)
floor (0.444759368896484 × 131072)
floor (58295.5)tx = 58295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216075897216797 × 217)
floor (0.216075897216797 × 131072)
floor (28321.5)ty = 28321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58295 / 28321 ti = "17/58295/28321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58295/28321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58295 ÷ 217
58295 ÷ 131072x = 0.444755554199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28321 ÷ 217
28321 ÷ 131072y = 0.216072082519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444755554199219 × 2 - 1) × π
-0.110488891601562 × 3.1415926535Λ = -0.34711109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216072082519531 × 2 - 1) × π
0.567855834960938 × 3.1415926535Φ = 1.78397171936039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34711109} λ = -0.34711109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78397171936039))-π/2
2×atan(5.95345497653654)-π/2
2×1.40438010925472-π/2
2.80876021850943-1.57079632675φ = 1.23796389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34711109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.888000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23796389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.930106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58295 KachelY 28321 -0.34711109 1.23796389 -19.888000 70.930106 Oben rechts KachelX + 1 58296 KachelY 28321 -0.34706315 1.23796389 -19.885254 70.930106 Unten links KachelX 58295 KachelY + 1 28322 -0.34711109 1.23794823 -19.888000 70.929209 Unten rechts KachelX + 1 58296 KachelY + 1 28322 -0.34706315 1.23794823 -19.885254 70.929209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23796389-1.23794823) × R
1.56600000000839e-05 × 6371000dl = 99.7698600005348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23796389-1.23794823) × R
1.56600000000839e-05 × 6371000dr = 99.7698600005348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34711109--0.34706315) × cos(1.23796389) × R
4.79400000000241e-05 × 0.326721330106425 × 6371000do = 99.7891040215893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34711109--0.34706315) × cos(1.23794823) × R
4.79400000000241e-05 × 0.326736130656814 × 6371000du = 99.7936244906441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23796389)-sin(1.23794823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326721330106425-0.326736130656814)× R²
abs(-0.34706315--0.34711109)×1.48005503886051e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.48005503886051e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.48005503886051e-05× 40589641000000 ar = 9956.17044133944m²