Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58293 / 86613
S 49.988318°
W 19.893493°
← 196.33 m → S 49.988318°
W 19.890747°

196.35 m

196.35 m
S 49.990084°
W 19.893493°
← 196.32 m →
38 550 m²
S 49.990084°
W 19.890747°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58293 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 86613 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.444744110107422 y=0.660808563232422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444744110107422 × 217)
    floor (0.444744110107422 × 131072)
    floor (58293.5)
    tx = 58293
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660808563232422 × 217)
    floor (0.660808563232422 × 131072)
    floor (86613.5)
    ty = 86613
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58293 / 86613 ti = "17/58293/86613"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58293/86613.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58293 ÷ 217
    58293 ÷ 131072
    x = 0.444740295410156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86613 ÷ 217
    86613 ÷ 131072
    y = 0.660804748535156
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.444740295410156 × 2 - 1) × π
    -0.110519409179688 × 3.1415926535
    Λ = -0.34720696
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.660804748535156 × 2 - 1) × π
    -0.321609497070312 × 3.1415926535
    Φ = -1.01036603329192
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34720696} λ = -0.34720696}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01036603329192))-π/2
    2×atan(0.36408568769557)-π/2
    2×0.349167794559458-π/2
    0.698335589118916-1.57079632675
    φ = -0.87246074
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34720696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.893493°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87246074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.988318°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58293 KachelY 86613 -0.34720696 -0.87246074 -19.893493 -49.988318
    Oben rechts KachelX + 1 58294 KachelY 86613 -0.34715903 -0.87246074 -19.890747 -49.988318
    Unten links KachelX 58293 KachelY + 1 86614 -0.34720696 -0.87249156 -19.893493 -49.990084
    Unten rechts KachelX + 1 58294 KachelY + 1 86614 -0.34715903 -0.87249156 -19.890747 -49.990084
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.87246074--0.87249156) × R
    3.0820000000098e-05 × 6371000
    dl = 196.354220000624m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.87246074--0.87249156) × R
    3.0820000000098e-05 × 6371000
    dr = 196.354220000624m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34720696--0.34715903) × cos(-0.87246074) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.642943782060435 × 6371000
    do = 196.330618465972m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34720696--0.34715903) × cos(-0.87249156) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.642920176304963 × 6371000
    du = 196.323410164561m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.87246074)-sin(-0.87249156))×
    abs(λ12)×abs(0.642943782060435-0.642920176304963)×
    abs(-0.34715903--0.34720696)×2.36057554726665e-05×
    4.79300000000293e-05×2.36057554726665e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.36057554726665e-05×40589641000000
    ar = 38549.6377640048m²