↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.19 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.13 m ↓ |
↑ 155.13 m ↓ |
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N 59 |
← 155.20 m → 24 076 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444705963134766 y=0.293369293212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444705963134766 × 217)
floor (0.444705963134766 × 131072)
floor (58288.5)tx = 58288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293369293212891 × 217)
floor (0.293369293212891 × 131072)
floor (38452.5)ty = 38452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58288 / 38452 ti = "17/58288/38452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58288/38452.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58288 ÷ 217
58288 ÷ 131072x = 0.4447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38452 ÷ 217
38452 ÷ 131072y = 0.293365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4447021484375 × 2 - 1) × π
-0.110595703125 × 3.1415926535Λ = -0.34744665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293365478515625 × 2 - 1) × π
0.41326904296875 × 3.1415926535Φ = 1.2983229893096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34744665} λ = -0.34744665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2983229893096))-π/2
2×atan(3.66314837469882)-π/2
2×1.30430048585785-π/2
2.6086009717157-1.57079632675φ = 1.03780464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34744665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.907227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03780464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.461826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58288 KachelY 38452 -0.34744665 1.03780464 -19.907227 59.461826 Oben rechts KachelX + 1 58289 KachelY 38452 -0.34739871 1.03780464 -19.904480 59.461826 Unten links KachelX 58288 KachelY + 1 38453 -0.34744665 1.03778029 -19.907227 59.460431 Unten rechts KachelX + 1 58289 KachelY + 1 38453 -0.34739871 1.03778029 -19.904480 59.460431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03780464-1.03778029) × R
2.43500000001173e-05 × 6371000dl = 155.133850000748m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03780464-1.03778029) × R
2.43500000001173e-05 × 6371000dr = 155.133850000748m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34744665--0.34739871) × cos(1.03780464) × R
4.79400000000241e-05 × 0.508112323565797 × 6371000do = 155.190582428281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34744665--0.34739871) × cos(1.03778029) × R
4.79400000000241e-05 × 0.508133295846486 × 6371000du = 155.19698790263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03780464)-sin(1.03778029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508112323565797-0.508133295846486)× R²
abs(-0.34739871--0.34744665)×2.09722806883139e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09722806883139e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09722806883139e-05× 40589641000000 ar = 24075.8093900505m²