↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.12 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.15 m ↓ |
↑ 100.15 m ↓ |
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N 70 |
← 100.13 m → 10 028 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444698333740234 y=0.216640472412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444698333740234 × 217)
floor (0.444698333740234 × 131072)
floor (58287.5)tx = 58287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216640472412109 × 217)
floor (0.216640472412109 × 131072)
floor (28395.5)ty = 28395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58287 / 28395 ti = "17/58287/28395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58287/28395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58287 ÷ 217
58287 ÷ 131072x = 0.444694519042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28395 ÷ 217
28395 ÷ 131072y = 0.216636657714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444694519042969 × 2 - 1) × π
-0.110610961914062 × 3.1415926535Λ = -0.34749459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216636657714844 × 2 - 1) × π
0.566726684570312 × 3.1415926535Φ = 1.78042438878851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34749459} λ = -0.34749459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78042438878851))-π/2
2×atan(5.93237351724909)-π/2
2×1.40379964259758-π/2
2.80759928519517-1.57079632675φ = 1.23680296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34749459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.909973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23680296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.863590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58287 KachelY 28395 -0.34749459 1.23680296 -19.909973 70.863590 Oben rechts KachelX + 1 58288 KachelY 28395 -0.34744665 1.23680296 -19.907227 70.863590 Unten links KachelX 58287 KachelY + 1 28396 -0.34749459 1.23678724 -19.909973 70.862689 Unten rechts KachelX + 1 58288 KachelY + 1 28396 -0.34744665 1.23678724 -19.907227 70.862689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23680296-1.23678724) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dl = 100.152119999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23680296-1.23678724) × R
1.57199999999413e-05 × 6371000dr = 100.152119999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34749459--0.34744665) × cos(1.23680296) × R
4.79399999999686e-05 × 0.327818328684943 × 6371000do = 100.124155624096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34749459--0.34744665) × cos(1.23678724) × R
4.79399999999686e-05 × 0.327833179969515 × 6371000du = 100.128691588677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23680296)-sin(1.23678724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327818328684943-0.327833179969515)× R²
abs(-0.34744665--0.34749459)×1.48512845724591e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.48512845724591e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.48512845724591e-05× 40589641000000 ar = 10027.8735922493m²