↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 99.58 m → | N 70 |
→ |
↑ 99.58 m ↓ |
↑ 99.58 m ↓ |
|||
N 70 |
← 99.58 m → 9 916 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444675445556641 y=0.215717315673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444675445556641 × 217)
floor (0.444675445556641 × 131072)
floor (58284.5)tx = 58284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215717315673828 × 217)
floor (0.215717315673828 × 131072)
floor (28274.5)ty = 28274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58284 / 28274 ti = "17/58284/28274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58284/28274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58284 ÷ 217
58284 ÷ 131072x = 0.444671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28274 ÷ 217
28274 ÷ 131072y = 0.215713500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444671630859375 × 2 - 1) × π
-0.11065673828125 × 3.1415926535Λ = -0.34763840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215713500976562 × 2 - 1) × π
0.568572998046875 × 3.1415926535Φ = 1.78622475364253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34763840} λ = -0.34763840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78622475364253))-π/2
2×atan(5.96688343640567)-π/2
2×1.40474777480794-π/2
2.80949554961587-1.57079632675φ = 1.23869922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34763840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.918213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23869922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.972237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58284 KachelY 28274 -0.34763840 1.23869922 -19.918213 70.972237 Oben rechts KachelX + 1 58285 KachelY 28274 -0.34759046 1.23869922 -19.915466 70.972237 Unten links KachelX 58284 KachelY + 1 28275 -0.34763840 1.23868359 -19.918213 70.971342 Unten rechts KachelX + 1 58285 KachelY + 1 28275 -0.34759046 1.23868359 -19.915466 70.971342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23869922-1.23868359) × R
1.56300000000442e-05 × 6371000dl = 99.5787300002817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23869922-1.23868359) × R
1.56300000000442e-05 × 6371000dr = 99.5787300002817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34763840--0.34759046) × cos(1.23869922) × R
4.79400000000241e-05 × 0.326026266220378 × 6371000do = 99.576813619846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34763840--0.34759046) × cos(1.23868359) × R
4.79400000000241e-05 × 0.326041042168465 × 6371000du = 99.5813265747248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23869922)-sin(1.23868359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326026266220378-0.326041042168465)× R²
abs(-0.34759046--0.34763840)×1.47759480873533e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.47759480873533e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.47759480873533e-05× 40589641000000 ar = 9915.95733507003m²