↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 751.67 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 751.39 m ↓ |
↑ 1 751.39 m ↓ |
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S 44 |
← 1 751.20 m → 3 067 449 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355743408203125 y=0.637176513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355743408203125 × 214)
floor (0.355743408203125 × 16384)
floor (5828.5)tx = 5828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637176513671875 × 214)
floor (0.637176513671875 × 16384)
floor (10439.5)ty = 10439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5828 / 10439 ti = "14/5828/10439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5828/10439.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5828 ÷ 214
5828 ÷ 16384x = 0.355712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10439 ÷ 214
10439 ÷ 16384y = 0.63714599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355712890625 × 2 - 1) × π
-0.28857421875 × 3.1415926535Λ = -0.90658265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63714599609375 × 2 - 1) × π
-0.2742919921875 × 3.1415926535Φ = -0.861713707570129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90658265} λ = -0.90658265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861713707570129))-π/2
2×atan(0.422437527268948)-π/2
2×0.399698209455973-π/2
0.799396418911945-1.57079632675φ = -0.77139991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90658265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.943360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77139991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.197959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5828 KachelY 10439 -0.90658265 -0.77139991 -51.943360 -44.197959 Oben rechts KachelX + 1 5829 KachelY 10439 -0.90619915 -0.77139991 -51.921387 -44.197959 Unten links KachelX 5828 KachelY + 1 10440 -0.90658265 -0.77167481 -51.943360 -44.213710 Unten rechts KachelX + 1 5829 KachelY + 1 10440 -0.90619915 -0.77167481 -51.921387 -44.213710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77139991--0.77167481) × R
0.000274900000000078 × 6371000dl = 1751.3879000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77139991--0.77167481) × R
0.000274900000000078 × 6371000dr = 1751.3879000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90658265--0.90619915) × cos(-0.77139991) × R
0.000383500000000092 × 0.716935439785453 × 6371000do = 1751.67294591626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90658265--0.90619915) × cos(-0.77167481) × R
0.000383500000000092 × 0.716743769031627 × 6371000du = 1751.20464088436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77139991)-sin(-0.77167481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716935439785453-0.716743769031627)× R²
abs(-0.90619915--0.90658265)×0.00019167075382609× R²
0.000383500000000092×0.00019167075382609× 6371000²
0.000383500000000092×0.00019167075382609× 40589641000000 ar = 3067448.72967091m²