↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.97 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.97 m ↓ |
↑ 103.97 m ↓ |
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N 70 |
← 103.98 m → 10 811 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444583892822266 y=0.223011016845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444583892822266 × 217)
floor (0.444583892822266 × 131072)
floor (58272.5)tx = 58272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223011016845703 × 217)
floor (0.223011016845703 × 131072)
floor (29230.5)ty = 29230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58272 / 29230 ti = "17/58272/29230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58272/29230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58272 ÷ 217
58272 ÷ 131072x = 0.444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29230 ÷ 217
29230 ÷ 131072y = 0.223007202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444580078125 × 2 - 1) × π
-0.11083984375 × 3.1415926535Λ = -0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223007202148438 × 2 - 1) × π
0.553985595703125 × 3.1415926535Φ = 1.74039707760576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34821364} λ = -0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74039707760576))-π/2
2×atan(5.69960615936875)-π/2
2×1.3971133677178-π/2
2.79422673543559-1.57079632675φ = 1.22343041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22343041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.097399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58272 KachelY 29230 -0.34821364 1.22343041 -19.951172 70.097399 Oben rechts KachelX + 1 58273 KachelY 29230 -0.34816570 1.22343041 -19.948425 70.097399 Unten links KachelX 58272 KachelY + 1 29231 -0.34821364 1.22341409 -19.951172 70.096464 Unten rechts KachelX + 1 58273 KachelY + 1 29231 -0.34816570 1.22341409 -19.948425 70.096464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22343041-1.22341409) × R
1.63200000000696e-05 × 6371000dl = 103.974720000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22343041-1.22341409) × R
1.63200000000696e-05 × 6371000dr = 103.974720000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34821364--0.34816570) × cos(1.22343041) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34042223485117 × 6371000do = 103.973712991804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34821364--0.34816570) × cos(1.22341409) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34043758005588 × 6371000du = 103.978399812308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22343041)-sin(1.22341409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34042223485117-0.34043758005588)× R²
abs(-0.34816570--0.34821364)×1.53452047093605e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53452047093605e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53452047093605e-05× 40589641000000 ar = 10810.881351303m²