↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.93 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.91 m ↓ |
↑ 103.91 m ↓ |
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N 70 |
← 103.94 m → 10 800 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444553375244141 y=0.222942352294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444553375244141 × 217)
floor (0.444553375244141 × 131072)
floor (58268.5)tx = 58268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222942352294922 × 217)
floor (0.222942352294922 × 131072)
floor (29221.5)ty = 29221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58268 / 29221 ti = "17/58268/29221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58268/29221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58268 ÷ 217
58268 ÷ 131072x = 0.444549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29221 ÷ 217
29221 ÷ 131072y = 0.222938537597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444549560546875 × 2 - 1) × π
-0.11090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.34840539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222938537597656 × 2 - 1) × π
0.554122924804688 × 3.1415926535Φ = 1.74082850970234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34840539} λ = -0.34840539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74082850970234))-π/2
2×atan(5.70206568292433)-π/2
2×1.39718678736421-π/2
2.79437357472841-1.57079632675φ = 1.22357725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34840539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.962158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22357725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.105812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58268 KachelY 29221 -0.34840539 1.22357725 -19.962158 70.105812 Oben rechts KachelX + 1 58269 KachelY 29221 -0.34835745 1.22357725 -19.959412 70.105812 Unten links KachelX 58268 KachelY + 1 29222 -0.34840539 1.22356094 -19.962158 70.104878 Unten rechts KachelX + 1 58269 KachelY + 1 29222 -0.34835745 1.22356094 -19.959412 70.104878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22357725-1.22356094) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dl = 103.911009999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22357725-1.22356094) × R
1.63099999999083e-05 × 6371000dr = 103.911009999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34840539--0.34835745) × cos(1.22357725) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340284161542084 × 6371000do = 103.931541849202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34840539--0.34835745) × cos(1.22356094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340299498159273 × 6371000du = 103.936226046856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22357725)-sin(1.22356094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340284161542084-0.340299498159273)× R²
abs(-0.34835745--0.34840539)×1.53366171888325e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53366171888325e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53366171888325e-05× 40589641000000 ar = 10799.8748543408m²