↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.32 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.33 m ↓ |
↑ 162.33 m ↓ |
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N 57 |
← 162.33 m → 26 351 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444492340087891 y=0.301738739013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444492340087891 × 217)
floor (0.444492340087891 × 131072)
floor (58260.5)tx = 58260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301738739013672 × 217)
floor (0.301738739013672 × 131072)
floor (39549.5)ty = 39549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58260 / 39549 ti = "17/58260/39549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58260/39549.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58260 ÷ 217
58260 ÷ 131072x = 0.444488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39549 ÷ 217
39549 ÷ 131072y = 0.301734924316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444488525390625 × 2 - 1) × π
-0.11102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.34878888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301734924316406 × 2 - 1) × π
0.396530151367188 × 3.1415926535Φ = 1.2457362104264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34878888} λ = -0.34878888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2457362104264))-π/2
2×atan(3.4754925515527)-π/2
2×1.29063499935691-π/2
2.58126999871382-1.57079632675φ = 1.01047367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34878888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.984131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01047367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.895877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58260 KachelY 39549 -0.34878888 1.01047367 -19.984131 57.895877 Oben rechts KachelX + 1 58261 KachelY 39549 -0.34874094 1.01047367 -19.981384 57.895877 Unten links KachelX 58260 KachelY + 1 39550 -0.34878888 1.01044819 -19.984131 57.894417 Unten rechts KachelX + 1 58261 KachelY + 1 39550 -0.34874094 1.01044819 -19.981384 57.894417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01047367-1.01044819) × R
2.54800000001332e-05 × 6371000dl = 162.333080000848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01047367-1.01044819) × R
2.54800000001332e-05 × 6371000dr = 162.333080000848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34878888--0.34874094) × cos(1.01047367) × R
4.79400000000241e-05 × 0.531459542884511 × 6371000do = 162.321424165645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34878888--0.34874094) × cos(1.01044819) × R
4.79400000000241e-05 × 0.531481126404055 × 6371000du = 162.328016328074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01047367)-sin(1.01044819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531459542884511-0.531481126404055)× R²
abs(-0.34874094--0.34878888)×2.15835195442882e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.15835195442882e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.15835195442882e-05× 40589641000000 ar = 26350.6717992923m²