↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.15 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.10 m ↓ |
↑ 104.10 m ↓ |
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N 70 |
← 104.16 m → 10 843 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444484710693359 y=0.223300933837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444484710693359 × 217)
floor (0.444484710693359 × 131072)
floor (58259.5)tx = 58259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223300933837891 × 217)
floor (0.223300933837891 × 131072)
floor (29268.5)ty = 29268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58259 / 29268 ti = "17/58259/29268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58259/29268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58259 ÷ 217
58259 ÷ 131072x = 0.444480895996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29268 ÷ 217
29268 ÷ 131072y = 0.223297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444480895996094 × 2 - 1) × π
-0.111038208007812 × 3.1415926535Λ = -0.34883682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223297119140625 × 2 - 1) × π
0.55340576171875 × 3.1415926535Φ = 1.7385754754202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34883682} λ = -0.34883682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7385754754202))-π/2
2×atan(5.6892331949077)-π/2
2×1.39680304510817-π/2
2.79360609021635-1.57079632675φ = 1.22280976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34883682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.986878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22280976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.061838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58259 KachelY 29268 -0.34883682 1.22280976 -19.986878 70.061838 Oben rechts KachelX + 1 58260 KachelY 29268 -0.34878888 1.22280976 -19.984131 70.061838 Unten links KachelX 58259 KachelY + 1 29269 -0.34883682 1.22279342 -19.986878 70.060902 Unten rechts KachelX + 1 58260 KachelY + 1 29269 -0.34878888 1.22279342 -19.984131 70.060902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22280976-1.22279342) × R
1.63400000001701e-05 × 6371000dl = 104.102140001084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22280976-1.22279342) × R
1.63400000001701e-05 × 6371000dr = 104.102140001084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34883682--0.34878888) × cos(1.22280976) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341005749482589 × 6371000do = 104.151933379906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34883682--0.34878888) × cos(1.22279342) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341021110037239 × 6371000du = 104.156624888677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22280976)-sin(1.22279342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341005749482589-0.341021110037239)× R²
abs(-0.34878888--0.34883682)×1.53605546497348e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53605546497348e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53605546497348e-05× 40589641000000 ar = 10842.6833483017m²