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← | N 70 |
← 104.16 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.17 m ↓ |
↑ 104.17 m ↓ |
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N 70 |
← 104.17 m → 10 850 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444477081298828 y=0.223316192626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444477081298828 × 217)
floor (0.444477081298828 × 131072)
floor (58258.5)tx = 58258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223316192626953 × 217)
floor (0.223316192626953 × 131072)
floor (29270.5)ty = 29270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58258 / 29270 ti = "17/58258/29270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58258/29270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58258 ÷ 217
58258 ÷ 131072x = 0.444473266601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29270 ÷ 217
29270 ÷ 131072y = 0.223312377929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444473266601562 × 2 - 1) × π
-0.111053466796875 × 3.1415926535Λ = -0.34888476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223312377929688 × 2 - 1) × π
0.553375244140625 × 3.1415926535Φ = 1.73847960162096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34888476} λ = -0.34888476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73847960162096))-π/2
2×atan(5.68868777265281)-π/2
2×1.39678669761328-π/2
2.79357339522657-1.57079632675φ = 1.22277707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34888476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.989624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22277707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.059965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58258 KachelY 29270 -0.34888476 1.22277707 -19.989624 70.059965 Oben rechts KachelX + 1 58259 KachelY 29270 -0.34883682 1.22277707 -19.986878 70.059965 Unten links KachelX 58258 KachelY + 1 29271 -0.34888476 1.22276072 -19.989624 70.059029 Unten rechts KachelX + 1 58259 KachelY + 1 29271 -0.34883682 1.22276072 -19.986878 70.059029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22277707-1.22276072) × R
1.63500000001093e-05 × 6371000dl = 104.165850000697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22277707-1.22276072) × R
1.63500000001093e-05 × 6371000dr = 104.165850000697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34888476--0.34883682) × cos(1.22277707) × R
4.79400000000241e-05 × 0.341036479901338 × 6371000do = 104.161319240914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34888476--0.34883682) × cos(1.22276072) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34105184967427 × 6371000du = 104.166013565185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22277707)-sin(1.22276072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341036479901338-0.34105184967427)× R²
abs(-0.34883682--0.34888476)×1.53697729324831e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.53697729324831e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.53697729324831e-05× 40589641000000 ar = 10850.2968504251m²