↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.36 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.33 m ↓ |
↑ 162.33 m ↓ |
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N 57 |
← 162.37 m → 26 357 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444438934326172 y=0.301784515380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444438934326172 × 217)
floor (0.444438934326172 × 131072)
floor (58253.5)tx = 58253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301784515380859 × 217)
floor (0.301784515380859 × 131072)
floor (39555.5)ty = 39555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58253 / 39555 ti = "17/58253/39555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58253/39555.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58253 ÷ 217
58253 ÷ 131072x = 0.444435119628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39555 ÷ 217
39555 ÷ 131072y = 0.301780700683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444435119628906 × 2 - 1) × π
-0.111129760742188 × 3.1415926535Λ = -0.34912444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301780700683594 × 2 - 1) × π
0.396438598632812 × 3.1415926535Φ = 1.24544858902868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34912444} λ = -0.34912444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24544858902868))-π/2
2×atan(3.47449306927039)-π/2
2×1.29055856047778-π/2
2.58111712095556-1.57079632675φ = 1.01032079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34912444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.003357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01032079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.887117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58253 KachelY 39555 -0.34912444 1.01032079 -20.003357 57.887117 Oben rechts KachelX + 1 58254 KachelY 39555 -0.34907650 1.01032079 -20.000610 57.887117 Unten links KachelX 58253 KachelY + 1 39556 -0.34912444 1.01029531 -20.003357 57.885657 Unten rechts KachelX + 1 58254 KachelY + 1 39556 -0.34907650 1.01029531 -20.000610 57.885657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01032079-1.01029531) × R
2.54799999999111e-05 × 6371000dl = 162.333079999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01032079-1.01029531) × R
2.54799999999111e-05 × 6371000dr = 162.333079999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34912444--0.34907650) × cos(1.01032079) × R
4.79399999999686e-05 × 0.531589038825691 × 6371000do = 162.360975559119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34912444--0.34907650) × cos(1.01029531) × R
4.79399999999686e-05 × 0.531610620274702 × 6371000du = 162.367567089154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01032079)-sin(1.01029531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531589038825691-0.531610620274702)× R²
abs(-0.34907650--0.34912444)×2.1581449011765e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1581449011765e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1581449011765e-05× 40589641000000 ar = 26357.0922472717m²