↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.83 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
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S 48 |
← 203.82 m → 41 554 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444423675537109 y=0.652912139892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444423675537109 × 217)
floor (0.444423675537109 × 131072)
floor (58251.5)tx = 58251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652912139892578 × 217)
floor (0.652912139892578 × 131072)
floor (85578.5)ty = 85578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58251 / 85578 ti = "17/58251/85578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58251/85578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58251 ÷ 217
58251 ÷ 131072x = 0.444419860839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85578 ÷ 217
85578 ÷ 131072y = 0.652908325195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444419860839844 × 2 - 1) × π
-0.111160278320312 × 3.1415926535Λ = -0.34922031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652908325195312 × 2 - 1) × π
-0.305816650390625 × 3.1415926535Φ = -0.960751342185165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34922031} λ = -0.34922031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.960751342185165))-π/2
2×atan(0.382605310444821)-π/2
2×0.365421611532377-π/2
0.730843223064753-1.57079632675φ = -0.83995310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34922031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.008850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83995310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.125768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58251 KachelY 85578 -0.34922031 -0.83995310 -20.008850 -48.125768 Oben rechts KachelX + 1 58252 KachelY 85578 -0.34917238 -0.83995310 -20.006104 -48.125768 Unten links KachelX 58251 KachelY + 1 85579 -0.34922031 -0.83998510 -20.008850 -48.127601 Unten rechts KachelX + 1 58252 KachelY + 1 85579 -0.34917238 -0.83998510 -20.006104 -48.127601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83995310--0.83998510) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83995310--0.83998510) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34922031--0.34917238) × cos(-0.83995310) × R
4.79299999999738e-05 × 0.667497748869543 × 6371000do = 203.828467615123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34922031--0.34917238) × cos(-0.83998510) × R
4.79299999999738e-05 × 0.667473920949703 × 6371000du = 203.82119147315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83995310)-sin(-0.83998510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667497748869543-0.667473920949703)× R²
abs(-0.34917238--0.34922031)×2.38279198394586e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38279198394586e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38279198394586e-05× 40589641000000 ar = 41554.1756522909m²