↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.45 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
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S 48 |
← 203.44 m → 41 399 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444400787353516 y=0.653308868408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444400787353516 × 217)
floor (0.444400787353516 × 131072)
floor (58248.5)tx = 58248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653308868408203 × 217)
floor (0.653308868408203 × 131072)
floor (85630.5)ty = 85630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58248 / 85630 ti = "17/58248/85630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58248/85630.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58248 ÷ 217
58248 ÷ 131072x = 0.44439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85630 ÷ 217
85630 ÷ 131072y = 0.653305053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44439697265625 × 2 - 1) × π
-0.1112060546875 × 3.1415926535Λ = -0.34936412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653305053710938 × 2 - 1) × π
-0.306610107421875 × 3.1415926535Φ = -0.963244060965408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34936412} λ = -0.34936412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963244060965408))-π/2
2×atan(0.381652770702136)-π/2
2×0.364590441441284-π/2
0.729180882882568-1.57079632675φ = -0.84161544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34936412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.017090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84161544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.221013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58248 KachelY 85630 -0.34936412 -0.84161544 -20.017090 -48.221013 Oben rechts KachelX + 1 58249 KachelY 85630 -0.34931619 -0.84161544 -20.014343 -48.221013 Unten links KachelX 58248 KachelY + 1 85631 -0.34936412 -0.84164738 -20.017090 -48.222843 Unten rechts KachelX + 1 58249 KachelY + 1 85631 -0.34931619 -0.84164738 -20.014343 -48.222843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84161544--0.84164738) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dl = 203.489739999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84161544--0.84164738) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dr = 203.489739999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34936412--0.34931619) × cos(-0.84161544) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666259029161996 × 6371000do = 203.450209650625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34936412--0.34931619) × cos(-0.84164738) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666235210512768 × 6371000du = 203.442936339545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84161544)-sin(-0.84164738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666259029161996-0.666235210512768)× R²
abs(-0.34931619--0.34936412)×2.38186492276249e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38186492276249e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38186492276249e-05× 40589641000000 ar = 41399.2902461066m²