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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444377899169922 y=0.660488128662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444377899169922 × 217)
floor (0.444377899169922 × 131072)
floor (58245.5)tx = 58245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660488128662109 × 217)
floor (0.660488128662109 × 131072)
floor (86571.5)ty = 86571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58245 / 86571 ti = "17/58245/86571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58245/86571.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58245 ÷ 217
58245 ÷ 131072x = 0.444374084472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86571 ÷ 217
86571 ÷ 131072y = 0.660484313964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444374084472656 × 2 - 1) × π
-0.111251831054688 × 3.1415926535Λ = -0.34950794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660484313964844 × 2 - 1) × π
-0.320968627929688 × 3.1415926535Φ = -1.00835268350788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34950794} λ = -0.34950794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00835268350788))-π/2
2×atan(0.364819457956497)-π/2
2×0.349815529034275-π/2
0.69963105806855-1.57079632675φ = -0.87116527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34950794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.025330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87116527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.914093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58245 KachelY 86571 -0.34950794 -0.87116527 -20.025330 -49.914093 Oben rechts KachelX + 1 58246 KachelY 86571 -0.34946000 -0.87116527 -20.022583 -49.914093 Unten links KachelX 58245 KachelY + 1 86572 -0.34950794 -0.87119614 -20.025330 -49.915862 Unten rechts KachelX + 1 58246 KachelY + 1 86572 -0.34946000 -0.87119614 -20.022583 -49.915862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87116527--0.87119614) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87116527--0.87119614) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34950794--0.34946000) × cos(-0.87116527) × R
4.79400000000241e-05 × 0.643935460070956 × 6371000do = 196.674464404511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34950794--0.34946000) × cos(-0.87119614) × R
4.79400000000241e-05 × 0.643911841750251 × 6371000du = 196.667250761432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87116527)-sin(-0.87119614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643935460070956-0.643911841750251)× R²
abs(-0.34946000--0.34950794)×2.36183207055207e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.36183207055207e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.36183207055207e-05× 40589641000000 ar = 38679.8023422213m²