↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 203.46 m → | S 48 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
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S 48 |
← 203.45 m → 41 401 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444370269775391 y=0.653301239013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444370269775391 × 217)
floor (0.444370269775391 × 131072)
floor (58244.5)tx = 58244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653301239013672 × 217)
floor (0.653301239013672 × 131072)
floor (85629.5)ty = 85629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58244 / 85629 ti = "17/58244/85629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58244/85629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58244 ÷ 217
58244 ÷ 131072x = 0.444366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85629 ÷ 217
85629 ÷ 131072y = 0.653297424316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444366455078125 × 2 - 1) × π
-0.11126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.34955587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653297424316406 × 2 - 1) × π
-0.306594848632812 × 3.1415926535Φ = -0.963196124065788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34955587} λ = -0.34955587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.963196124065788))-π/2
2×atan(0.381671066391211)-π/2
2×0.364606410922745-π/2
0.729212821845491-1.57079632675φ = -0.84158350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34955587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.028076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84158350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.219183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58244 KachelY 85629 -0.34955587 -0.84158350 -20.028076 -48.219183 Oben rechts KachelX + 1 58245 KachelY 85629 -0.34950794 -0.84158350 -20.025330 -48.219183 Unten links KachelX 58244 KachelY + 1 85630 -0.34955587 -0.84161544 -20.028076 -48.221013 Unten rechts KachelX + 1 58245 KachelY + 1 85630 -0.34950794 -0.84161544 -20.025330 -48.221013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84158350--0.84161544) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dl = 203.489739999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84158350--0.84161544) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dr = 203.489739999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34955587--0.34950794) × cos(-0.84158350) × R
4.79299999999738e-05 × 0.66628284713153 × 6371000do = 203.457482754153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34955587--0.34950794) × cos(-0.84161544) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666259029161996 × 6371000du = 203.450209650625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84158350)-sin(-0.84161544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66628284713153-0.666259029161996)× R²
abs(-0.34950794--0.34955587)×2.38179695343232e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38179695343232e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38179695343232e-05× 40589641000000 ar = 41400.7702691489m²