↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.91 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.94 m ↓ |
↑ 233.94 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.90 m → 54 721 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444217681884766 y=0.621486663818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444217681884766 × 217)
floor (0.444217681884766 × 131072)
floor (58224.5)tx = 58224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621486663818359 × 217)
floor (0.621486663818359 × 131072)
floor (81459.5)ty = 81459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58224 / 81459 ti = "17/58224/81459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58224/81459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58224 ÷ 217
58224 ÷ 131072x = 0.4442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81459 ÷ 217
81459 ÷ 131072y = 0.621482849121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4442138671875 × 2 - 1) × π
-0.111572265625 × 3.1415926535Λ = -0.35051461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621482849121094 × 2 - 1) × π
-0.242965698242188 × 3.1415926535Φ = -0.763299252650154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35051461} λ = -0.35051461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763299252650154))-π/2
2×atan(0.466126019804772)-π/2
2×0.436183106003533-π/2
0.872366212007066-1.57079632675φ = -0.69843011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35051461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.083008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69843011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.017098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58224 KachelY 81459 -0.35051461 -0.69843011 -20.083008 -40.017098 Oben rechts KachelX + 1 58225 KachelY 81459 -0.35046667 -0.69843011 -20.080261 -40.017098 Unten links KachelX 58224 KachelY + 1 81460 -0.35051461 -0.69846683 -20.083008 -40.019201 Unten rechts KachelX + 1 58225 KachelY + 1 81460 -0.35046667 -0.69846683 -20.080261 -40.019201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69843011--0.69846683) × R
3.67199999999901e-05 × 6371000dl = 233.943119999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69843011--0.69846683) × R
3.67199999999901e-05 × 6371000dr = 233.943119999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35051461--0.35046667) × cos(-0.69843011) × R
4.79400000000241e-05 × 0.765852595276608 × 6371000do = 233.911095643396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35051461--0.35046667) × cos(-0.69846683) × R
4.79400000000241e-05 × 0.765828983206317 × 6371000du = 233.903883909354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69843011)-sin(-0.69846683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765852595276608-0.765828983206317)× R²
abs(-0.35046667--0.35051461)×2.36120702911125e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.36120702911125e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.36120702911125e-05× 40589641000000 ar = 54721.0479557432m²