↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 235.54 m → | S 39 |
→ |
↑ 235.47 m ↓ |
↑ 235.47 m ↓ |
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S 39 |
← 235.53 m → 55 462 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444217681884766 y=0.619762420654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444217681884766 × 217)
floor (0.444217681884766 × 131072)
floor (58224.5)tx = 58224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619762420654297 × 217)
floor (0.619762420654297 × 131072)
floor (81233.5)ty = 81233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58224 / 81233 ti = "17/58224/81233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58224/81233.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58224 ÷ 217
58224 ÷ 131072x = 0.4442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81233 ÷ 217
81233 ÷ 131072y = 0.619758605957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4442138671875 × 2 - 1) × π
-0.111572265625 × 3.1415926535Λ = -0.35051461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619758605957031 × 2 - 1) × π
-0.239517211914062 × 3.1415926535Φ = -0.752465513336021 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35051461} λ = -0.35051461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.752465513336021))-π/2
2×atan(0.471203361227066)-π/2
2×0.440346065137878-π/2
0.880692130275757-1.57079632675φ = -0.69010420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35051461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.083008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69010420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.540058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58224 KachelY 81233 -0.35051461 -0.69010420 -20.083008 -39.540058 Oben rechts KachelX + 1 58225 KachelY 81233 -0.35046667 -0.69010420 -20.080261 -39.540058 Unten links KachelX 58224 KachelY + 1 81234 -0.35051461 -0.69014116 -20.083008 -39.542176 Unten rechts KachelX + 1 58225 KachelY + 1 81234 -0.35046667 -0.69014116 -20.080261 -39.542176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69010420--0.69014116) × R
3.69600000000858e-05 × 6371000dl = 235.472160000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69010420--0.69014116) × R
3.69600000000858e-05 × 6371000dr = 235.472160000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35051461--0.35046667) × cos(-0.69010420) × R
4.79400000000241e-05 × 0.771179683635883 × 6371000do = 235.538125547574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35051461--0.35046667) × cos(-0.69014116) × R
4.79400000000241e-05 × 0.771156153724782 × 6371000du = 235.530938907064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69010420)-sin(-0.69014116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771179683635883-0.771156153724782)× R²
abs(-0.35046667--0.35051461)×2.35299111009946e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35299111009946e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35299111009946e-05× 40589641000000 ar = 55461.8250645604m²