↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.38 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.40 m ↓ |
↑ 195.40 m ↓ |
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S 50 |
← 195.37 m → 38 176 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444202423095703 y=0.661815643310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444202423095703 × 217)
floor (0.444202423095703 × 131072)
floor (58222.5)tx = 58222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661815643310547 × 217)
floor (0.661815643310547 × 131072)
floor (86745.5)ty = 86745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58222 / 86745 ti = "17/58222/86745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58222/86745.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58222 ÷ 217
58222 ÷ 131072x = 0.444198608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86745 ÷ 217
86745 ÷ 131072y = 0.661811828613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444198608398438 × 2 - 1) × π
-0.111602783203125 × 3.1415926535Λ = -0.35061048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661811828613281 × 2 - 1) × π
-0.323623657226562 × 3.1415926535Φ = -1.01669370404177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35061048} λ = -0.35061048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01669370404177))-π/2
2×atan(0.361789146878851)-π/2
2×0.347138553141101-π/2
0.694277106282202-1.57079632675φ = -0.87651922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35061048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.088501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87651922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.220852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58222 KachelY 86745 -0.35061048 -0.87651922 -20.088501 -50.220852 Oben rechts KachelX + 1 58223 KachelY 86745 -0.35056255 -0.87651922 -20.085755 -50.220852 Unten links KachelX 58222 KachelY + 1 86746 -0.35061048 -0.87654989 -20.088501 -50.222609 Unten rechts KachelX + 1 58223 KachelY + 1 86746 -0.35056255 -0.87654989 -20.085755 -50.222609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87651922--0.87654989) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dl = 195.398570000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87651922--0.87654989) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dr = 195.398570000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35061048--0.35056255) × cos(-0.87651922) × R
4.79300000000293e-05 × 0.639830051452754 × 6371000do = 195.379803366737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35061048--0.35056255) × cos(-0.87654989) × R
4.79300000000293e-05 × 0.63980648075288 × 6371000du = 195.372605769975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87651922)-sin(-0.87654989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639830051452754-0.63980648075288)× R²
abs(-0.35056255--0.35061048)×2.35706998735763e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35706998735763e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35706998735763e-05× 40589641000000 ar = 38176.2309875421m²