↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.43 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.40 m ↓ |
↑ 195.40 m ↓ |
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S 50 |
← 195.42 m → 38 186 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444171905517578 y=0.661808013916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444171905517578 × 217)
floor (0.444171905517578 × 131072)
floor (58218.5)tx = 58218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661808013916016 × 217)
floor (0.661808013916016 × 131072)
floor (86744.5)ty = 86744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58218 / 86744 ti = "17/58218/86744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58218/86744.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58218 ÷ 217
58218 ÷ 131072x = 0.444168090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86744 ÷ 217
86744 ÷ 131072y = 0.66180419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444168090820312 × 2 - 1) × π
-0.111663818359375 × 3.1415926535Λ = -0.35080223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66180419921875 × 2 - 1) × π
-0.3236083984375 × 3.1415926535Φ = -1.01664576714215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35080223} λ = -0.35080223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01664576714215))-π/2
2×atan(0.361806490344561)-π/2
2×0.347153889158054-π/2
0.694307778316109-1.57079632675φ = -0.87648855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35080223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.099487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87648855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.219095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58218 KachelY 86744 -0.35080223 -0.87648855 -20.099487 -50.219095 Oben rechts KachelX + 1 58219 KachelY 86744 -0.35075429 -0.87648855 -20.096740 -50.219095 Unten links KachelX 58218 KachelY + 1 86745 -0.35080223 -0.87651922 -20.099487 -50.220852 Unten rechts KachelX + 1 58219 KachelY + 1 86745 -0.35075429 -0.87651922 -20.096740 -50.220852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87648855--0.87651922) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dl = 195.398570000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87648855--0.87651922) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dr = 195.398570000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35080223--0.35075429) × cos(-0.87648855) × R
4.79399999999686e-05 × 0.639853621550772 × 6371000do = 195.427765853696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35080223--0.35075429) × cos(-0.87651922) × R
4.79399999999686e-05 × 0.639830051452754 × 6371000du = 195.420566939067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87648855)-sin(-0.87651922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639853621550772-0.639830051452754)× R²
abs(-0.35075429--0.35080223)×2.35700980181219e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35700980181219e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35700980181219e-05× 40589641000000 ar = 38185.6026604577m²