↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 196.47 m → | S 49 |
→ |
↑ 196.48 m ↓ |
↑ 196.48 m ↓ |
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S 49 |
← 196.46 m → 38 601 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444171905517578 y=0.660709381103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444171905517578 × 217)
floor (0.444171905517578 × 131072)
floor (58218.5)tx = 58218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660709381103516 × 217)
floor (0.660709381103516 × 131072)
floor (86600.5)ty = 86600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58218 / 86600 ti = "17/58218/86600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58218/86600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58218 ÷ 217
58218 ÷ 131072x = 0.444168090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86600 ÷ 217
86600 ÷ 131072y = 0.66070556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444168090820312 × 2 - 1) × π
-0.111663818359375 × 3.1415926535Λ = -0.35080223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66070556640625 × 2 - 1) × π
-0.3214111328125 × 3.1415926535Φ = -1.00974285359686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35080223} λ = -0.35080223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00974285359686))-π/2
2×atan(0.364312649214964)-π/2
2×0.349368177127335-π/2
0.69873635425467-1.57079632675φ = -0.87205997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35080223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.099487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87205997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.965356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58218 KachelY 86600 -0.35080223 -0.87205997 -20.099487 -49.965356 Oben rechts KachelX + 1 58219 KachelY 86600 -0.35075429 -0.87205997 -20.096740 -49.965356 Unten links KachelX 58218 KachelY + 1 86601 -0.35080223 -0.87209081 -20.099487 -49.967123 Unten rechts KachelX + 1 58219 KachelY + 1 86601 -0.35075429 -0.87209081 -20.096740 -49.967123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87205997--0.87209081) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dl = 196.48163999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87205997--0.87209081) × R
3.08399999999764e-05 × 6371000dr = 196.48163999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35080223--0.35075429) × cos(-0.87205997) × R
4.79399999999686e-05 × 0.643250685520518 × 6371000do = 196.465316630483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35080223--0.35075429) × cos(-0.87209081) × R
4.79399999999686e-05 × 0.643227072394754 × 6371000du = 196.458104574073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87205997)-sin(-0.87209081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643250685520518-0.643227072394754)× R²
abs(-0.35075429--0.35080223)×2.36131257632666e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36131257632666e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36131257632666e-05× 40589641000000 ar = 38601.1190993631m²