↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.32 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.29 m ↓ |
↑ 104.29 m ↓ |
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N 70 |
← 104.33 m → 10 880 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444171905517578 y=0.223575592041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444171905517578 × 217)
floor (0.444171905517578 × 131072)
floor (58218.5)tx = 58218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223575592041016 × 217)
floor (0.223575592041016 × 131072)
floor (29304.5)ty = 29304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58218 / 29304 ti = "17/58218/29304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58218/29304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58218 ÷ 217
58218 ÷ 131072x = 0.444168090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29304 ÷ 217
29304 ÷ 131072y = 0.22357177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444168090820312 × 2 - 1) × π
-0.111663818359375 × 3.1415926535Λ = -0.35080223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22357177734375 × 2 - 1) × π
0.5528564453125 × 3.1415926535Φ = 1.73684974703387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35080223} λ = -0.35080223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73684974703387))-π/2
2×atan(5.67942359047778)-π/2
2×1.39650856467527-π/2
2.79301712935054-1.57079632675φ = 1.22222080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35080223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.099487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22222080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.028093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58218 KachelY 29304 -0.35080223 1.22222080 -20.099487 70.028093 Oben rechts KachelX + 1 58219 KachelY 29304 -0.35075429 1.22222080 -20.096740 70.028093 Unten links KachelX 58218 KachelY + 1 29305 -0.35080223 1.22220443 -20.099487 70.027156 Unten rechts KachelX + 1 58219 KachelY + 1 29305 -0.35075429 1.22220443 -20.096740 70.027156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22222080-1.22220443) × R
1.63700000002098e-05 × 6371000dl = 104.293270001337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22222080-1.22220443) × R
1.63700000002098e-05 × 6371000dr = 104.293270001337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35080223--0.35075429) × cos(1.22222080) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341559348757916 × 6371000do = 104.321016848236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35080223--0.35075429) × cos(1.22220443) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341574734223761 × 6371000du = 104.325715965527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22222080)-sin(1.22220443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341559348757916-0.341574734223761)× R²
abs(-0.35075429--0.35080223)×1.53854658455077e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53854658455077e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53854658455077e-05× 40589641000000 ar = 10880.2250202966m²