↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.30 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.36 m ↓ |
↑ 104.36 m ↓ |
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N 70 |
← 104.31 m → 10 885 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444149017333984 y=0.223583221435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444149017333984 × 217)
floor (0.444149017333984 × 131072)
floor (58215.5)tx = 58215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223583221435547 × 217)
floor (0.223583221435547 × 131072)
floor (29305.5)ty = 29305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58215 / 29305 ti = "17/58215/29305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58215/29305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58215 ÷ 217
58215 ÷ 131072x = 0.444145202636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29305 ÷ 217
29305 ÷ 131072y = 0.223579406738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444145202636719 × 2 - 1) × π
-0.111709594726562 × 3.1415926535Λ = -0.35094604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223579406738281 × 2 - 1) × π
0.552841186523438 × 3.1415926535Φ = 1.73680181013425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35094604} λ = -0.35094604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73680181013425))-π/2
2×atan(5.67915134304463)-π/2
2×1.3965003778428-π/2
2.7930007556856-1.57079632675φ = 1.22220443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35094604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.107727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22220443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.027156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58215 KachelY 29305 -0.35094604 1.22220443 -20.107727 70.027156 Oben rechts KachelX + 1 58216 KachelY 29305 -0.35089811 1.22220443 -20.104981 70.027156 Unten links KachelX 58215 KachelY + 1 29306 -0.35094604 1.22218805 -20.107727 70.026217 Unten rechts KachelX + 1 58216 KachelY + 1 29306 -0.35089811 1.22218805 -20.104981 70.026217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22220443-1.22218805) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dl = 104.356979999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22220443-1.22218805) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dr = 104.356979999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35094604--0.35089811) × cos(1.22220443) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341574734223761 × 6371000do = 104.303954239342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35094604--0.35089811) × cos(1.22218805) × R
4.79300000000293e-05 × 0.341590128996563 × 6371000du = 104.308655218416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22220443)-sin(1.22218805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341574734223761-0.341590128996563)× R²
abs(-0.35089811--0.35094604)×1.53947728013804e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.53947728013804e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.53947728013804e-05× 40589641000000 ar = 10885.0909567224m²