↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 234.96 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.96 m ↓ |
↑ 234.96 m ↓ |
|||
S 39 |
← 234.95 m → 55 205 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444141387939453 y=0.620380401611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444141387939453 × 217)
floor (0.444141387939453 × 131072)
floor (58214.5)tx = 58214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620380401611328 × 217)
floor (0.620380401611328 × 131072)
floor (81314.5)ty = 81314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58214 / 81314 ti = "17/58214/81314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58214/81314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58214 ÷ 217
58214 ÷ 131072x = 0.444137573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81314 ÷ 217
81314 ÷ 131072y = 0.620376586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444137573242188 × 2 - 1) × π
-0.111724853515625 × 3.1415926535Λ = -0.35099398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620376586914062 × 2 - 1) × π
-0.240753173828125 × 3.1415926535Φ = -0.756348402205246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35099398} λ = -0.35099398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.756348402205246))-π/2
2×atan(0.46937727847311)-π/2
2×0.438850713814213-π/2
0.877701427628427-1.57079632675φ = -0.69309490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35099398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.110474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69309490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.711413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58214 KachelY 81314 -0.35099398 -0.69309490 -20.110474 -39.711413 Oben rechts KachelX + 1 58215 KachelY 81314 -0.35094604 -0.69309490 -20.107727 -39.711413 Unten links KachelX 58214 KachelY + 1 81315 -0.35099398 -0.69313178 -20.110474 -39.713526 Unten rechts KachelX + 1 58215 KachelY + 1 81315 -0.35094604 -0.69313178 -20.107727 -39.713526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69309490--0.69313178) × R
3.68800000000169e-05 × 6371000dl = 234.962480000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69309490--0.69313178) × R
3.68800000000169e-05 × 6371000dr = 234.962480000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35099398--0.35094604) × cos(-0.69309490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.769272305566002 × 6371000do = 234.955563188848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35099398--0.35094604) × cos(-0.69313178) × R
4.79399999999686e-05 × 0.769248741634187 × 6371000du = 234.948366157536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69309490)-sin(-0.69313178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769272305566002-0.769248741634187)× R²
abs(-0.35094604--0.35099398)×2.35639318149072e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35639318149072e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35639318149072e-05× 40589641000000 ar = 55204.8963068596m²