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← 152.64 m → | N 60 |
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↑ 152.65 m ↓ |
↑ 152.65 m ↓ |
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N 60 |
← 152.64 m → 23 300 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444133758544922 y=0.290309906005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444133758544922 × 217)
floor (0.444133758544922 × 131072)
floor (58213.5)tx = 58213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.290309906005859 × 217)
floor (0.290309906005859 × 131072)
floor (38051.5)ty = 38051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58213 / 38051 ti = "17/58213/38051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58213/38051.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58213 ÷ 217
58213 ÷ 131072x = 0.444129943847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38051 ÷ 217
38051 ÷ 131072y = 0.290306091308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444129943847656 × 2 - 1) × π
-0.111740112304688 × 3.1415926535Λ = -0.35104192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.290306091308594 × 2 - 1) × π
0.419387817382812 × 3.1415926535Φ = 1.31754568605724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35104192} λ = -0.35104192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31754568605724))-π/2
2×atan(3.734245111306)-π/2
2×1.30914384888204-π/2
2.61828769776408-1.57079632675φ = 1.04749137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35104192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.113220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04749137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.016835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58213 KachelY 38051 -0.35104192 1.04749137 -20.113220 60.016835 Oben rechts KachelX + 1 58214 KachelY 38051 -0.35099398 1.04749137 -20.110474 60.016835 Unten links KachelX 58213 KachelY + 1 38052 -0.35104192 1.04746741 -20.113220 60.015462 Unten rechts KachelX + 1 58214 KachelY + 1 38052 -0.35099398 1.04746741 -20.110474 60.015462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04749137-1.04746741) × R
2.3959999999823e-05 × 6371000dl = 152.649159998872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04749137-1.04746741) × R
2.3959999999823e-05 × 6371000dr = 152.649159998872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35104192--0.35099398) × cos(1.04749137) × R
4.79400000000241e-05 × 0.499745523873433 × 6371000do = 152.635146440808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35104192--0.35099398) × cos(1.04746741) × R
4.79400000000241e-05 × 0.499766277217712 × 6371000du = 152.641485046341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04749137)-sin(1.04746741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.499745523873433-0.499766277217712)× R²
abs(-0.35099398--0.35104192)×2.07533442787011e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.07533442787011e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.07533442787011e-05× 40589641000000 ar = 23300.1106829965m²