↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 155.42 m → | N 59 |
→ |
↑ 155.45 m ↓ |
↑ 155.45 m ↓ |
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N 59 |
← 155.43 m → 24 161 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.444057464599609 y=0.293682098388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.444057464599609 × 217)
floor (0.444057464599609 × 131072)
floor (58203.5)tx = 58203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293682098388672 × 217)
floor (0.293682098388672 × 131072)
floor (38493.5)ty = 38493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58203 / 38493 ti = "17/58203/38493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58203/38493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58203 ÷ 217
58203 ÷ 131072x = 0.444053649902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38493 ÷ 217
38493 ÷ 131072y = 0.293678283691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.444053649902344 × 2 - 1) × π
-0.111892700195312 × 3.1415926535Λ = -0.35152128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293678283691406 × 2 - 1) × π
0.412643432617188 × 3.1415926535Φ = 1.29635757642518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.35152128} λ = -0.35152128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29635757642518))-π/2
2×atan(3.65595584614508)-π/2
2×1.30380073782597-π/2
2.60760147565193-1.57079632675φ = 1.03680515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.35152128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.140686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03680515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.404559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58203 KachelY 38493 -0.35152128 1.03680515 -20.140686 59.404559 Oben rechts KachelX + 1 58204 KachelY 38493 -0.35147335 1.03680515 -20.137940 59.404559 Unten links KachelX 58203 KachelY + 1 38494 -0.35152128 1.03678075 -20.140686 59.403161 Unten rechts KachelX + 1 58204 KachelY + 1 38494 -0.35147335 1.03678075 -20.137940 59.403161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03680515-1.03678075) × R
2.44000000000355e-05 × 6371000dl = 155.452400000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03680515-1.03678075) × R
2.44000000000355e-05 × 6371000dr = 155.452400000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.35152128--0.35147335) × cos(1.03680515) × R
4.79299999999738e-05 × 0.508972921181293 × 6371000do = 155.421004426865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.35152128--0.35147335) × cos(1.03678075) × R
4.79299999999738e-05 × 0.508993924123534 × 6371000du = 155.427417927943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03680515)-sin(1.03678075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508972921181293-0.508993924123534)× R²
abs(-0.35147335--0.35152128)×2.10029422408331e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.10029422408331e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.10029422408331e-05× 40589641000000 ar = 24161.0666467911m²